4.6.3余角与补角课件

如图:∠ABC=70°,BD平分∠ABC.则∠DBA=。BDAC35OAB要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量?建筑工人的难题你能帮他解决这个问题吗？2311用量角器量出∠1、∠2、∠3的度数，分别仔细观察∠1、∠2、∠3每两个角的度数和，你有什么发现？∠1+∠2=∠1+∠3=90°180°40°50°140°如果两个锐角的和是一个直角,就称这两个角互为余角,简称互余.也可以说其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是一个平角,就称这两个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个角是另一个角的补角.∠1与∠2互余，即：∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。∠1与∠3互补，即：∠1是∠3的补角，∠3是∠1的补角。定义一互为余角：如果两个角的和等于90°(或直角),就说这两个角互为余角(简称互余),也可以说其中一个角是另一个角的余角。∵∠1+∠2=90°∴∠1、∠2互为余角1212定义二互为补角：如果两个角的和等于180°(或平角），就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角∵∠1+∠2=180°∴∠1、∠2互为补角1212互余和互补的两个角只与它们的数量有关，与位置无关。已知：∠1=27°，∠2是∠1的余角，∠3是∠1的补角求：∠2和∠3的度数。解:∠2=90°-∠1=90°-27°=63°∠3=180°-∠1=180°-27°=153°分析：因为∠2是∠1的余角，所以∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1。若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。的度数50°90°的余角的补角40°130°45°135°60°30°无90°45°120°若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。①一个角的余角一定是锐角.（）②一个角的补角一定是钝角.（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.（）④两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角.()√×××若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。如右图：O是直线AB上一点，OC是∠AOB的角平分线。①∠AOD的余角是；②∠AOD的补角是；③∠DOB的补角是。∠COD∠BOD∠AODOABDC若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。已知：一个角的补角是它的余角的4倍。求：这个角是多少度。分析：设这个角为x°，则它的补角可表示为，它的余角可表示为，它们之间有怎么样的等量关系？x180x90若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。123动手做一做：请你利用三角尺画出∠1的余角，解：∠2=∠3∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1∴∠2=∠3同角的余角相等问：∠2与∠3的大小关系。若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。已知∠1与∠2互为余角,∠3与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2与∠4是什么关系?∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3而∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等1234若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。已知：如图，∠2与∠3都是∠1的补角。问：∠2与∠3的大小关系。132已知:∠1与∠2互为补角,∠3与∠4互为补角,且∠1=∠3。问：∠2与∠4的大小关系3421同角的补角相等等角的补角相等要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ABOCD如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。ODABC答：∠AOD=∠BOD∵∠AOD与∠AOC互补，∠BOD与∠BOC互补又∵OC平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD（等（同）角的补角相等）∴∠AOC=∠BOC等（同）角的余角相等；等（同）角的补角相等。如图,请问∠1与∠3相等吗？并说明理由。90BODAOCAOBCD123等（同）角的余角相等；等（同）角的补角相等。互为余角(互余)互为补角(互补)定义如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余。如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补。数量关系1＋2＝90°1＋2＝180°对应图形性质等（同）角的余角相等等（同）角的补角相等注意①互余、互补都是指两个角；②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。