八年级上数学题-有答案

一、选择题：（每小题2分，共20分）1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（B）A．（a-3）x2=8（a≠0）B．ax2+bx+c=0C．（x+3）（x-2）=x+5D．2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，则必须有C等于（D）A．-B．-1C．D．不能确定3．若关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，则a：b等于（B）A．-1或2B．1或C．-或1D．-2或14．若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（B）A．k-B．k≥-且k≠0C．k≥-D．k且k≠05．已知方程的两根分别为a，，则方程的根是（D）A．B．C．D．6．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（D）A．k-1B．k0C．-1k0D．-1≤k07．若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5，则k的值为（D）A．2B．C．5D．-58．使分式的值等于零的x是（A）A．6B．-1或6C．-1D．-69．方程x2-4│x│+3=0的解是（A）A．x=±1或x=±3B．x=1和x=3C．x=-1或x=-3D．无实数根10．如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是（D）A．-7B．-7或4C．-4D．4二、填空题：（每小题3分，共30分）11．已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=_m=6________，另一根为_3+___________．12．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a=_____1_______，b=____-2________．13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=_0_________；若有一个根为-1，则b与a、c之间的关系为___a+c_________；若有一个根为零，则c=_____0_______．14．若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是___3________．15．一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于_________3_______．16．某食品连续两次涨价10%后价格是a元，那么原价是___a÷1.1÷1.117．已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是___X2+7X+2=0.18．如果关于x的方程x2-2（1-k）+k2=0有实数根α，β，那么α+β的取值范围是_a+β≥1______．19．设A是方程x2-x-520=0的所有根的绝对值之和，则A2=__4083__．20．长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1．5立方分米，则铁片的长等于___60___，宽等于__30____．三、解答题：（每题7分，共21分）21．设x1，x2是关于x的方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根，且x¬12+x22=11．（1）求k的值；（2）利用根与系数的关系求一个一元二次方程，使它的一个根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的平方．解：设宽为xcm，则长为2xcm，（2x-10）×（x-10）×5=1500，x1=20，x2=-5（舍去），2x=4022．设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．（1）求证：△ABC为等边三角形；（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值．k=-3，y2-20y-21=0（1）x1+x2=k+2，x1•x2=2k+1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=k2+2，x12+x22=11，∴k2+2=11，k=±3，当k=3时，△=-30，原方程无实数解；当k=-3时，△=210，原方程有实数解，故k=-3．（2）当k=-3时，x2+x-5=0，设方程为y2+py+q=0，两根为y1，y2，y1=x1+x2=-1，y2=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=11+10=21，y1+y2=20，y1y2=-21，方程是y2-20y-21=0．23．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，BD=n，AC2：BC2=2：1，又关于x的方程x2-2（n-1）x+m2-12=0两实数根的差的平方小于192，求：m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．∴AC2=AD•AB．同理BC2=BD×AB，∴m=2n①．∵x2-2（n-1）x+m2-12=0，∴△=[-2（n-1）2-4××（m2-12）≥0，∴4n2-m2-8n+16≥0，把①代入得n≤2②．设方程x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=8（n-1），x1•x2=4（m2-2），（x1-x2）2192，[8（n-1）]2-4（m2-12）]192，∴4n2—m2-8n+40，把①式代入得n③，由②、③得n≤2，∵m、n为整数，∴n的整数值为1，2，四、解意自编题：（9分）24．小李和小张各自加工15个玩具，小李每小时比小张多加工1个，结果比小张少小时完成任务．问两个每小时各加工多少个玩具?要求：先根据题意，设合适未知数列出方程或方程组（不需解答），然后根据你所方程或方程组，编制一道行程问题的应用题．使你所列方程或方程组恰好也是你所编的行程应用题的方程或方程组，并解这个行程问题．解：设小张每小时加工x个零件，则小李每小时加工x+1个，x1=-6，x2=5．五、列方程解应用题：（每小题10分，共20分）25．国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策．现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年产销100万条，若国家征收附加税，每销售100元征税x元（叫做税率x%），则每年的产销量将减少10x万条．要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元，并使香烟的产销量得到宏观控制，年产销量不超过50万条，问税率应确定为多少?解：70（100-10x）．x%=168，x2-10x+24=0，x1=6，x2=4，当x2=4时，100-10×4=6050，又TM错鸟，舍去，x1=6时，100-10×6=4050，∴税率应确定为6%．26．已知一个小灯泡的额定功率为1．8W，额定电压小于8V．当它与一个30的电阻并联后接入电路时，干流电路的电流是0．5A，且灯泡正常发光．求小灯泡的额定电压．解：设小灯炮的额定电压为U，：，U1=6，U2=9∵额定电压小于8V，∴U=6．答：小灯泡的额定电压是6V．