小升初衔接讲义--精华版(北师大版)：共20讲

人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第1页/共53页第二章有理数课题7数怎么不够用了—负数一、【学习目标】1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；2．理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．5．理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；二、【知识梳理】1.小学里已经学过哪些类型的数？；；点拨：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．例如：（1）某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．“零上5℃”和“零下5℃”它们是具有相反意义的两个量．（2）珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？提出：怎样区别相反意义的量才好呢？点拨：（1）用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；（2）在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．[来源:学.科.网Z.X.X.K]现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．点拨：只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．2.什么是正、负数？点拨：像5，1.2，＋3.14…这样的数叫做，它们都比0；在正数前面加上号叫做负数，它们都比0；0既不是也不是人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第2页/共53页3.什么是整数？什么是分数？什么是有理数？举出若干数写在下面相应的大括号内：⑴自然数集：｛｝；⑵正整数集：｛｝；⑶负整数集：｛｝；⑷正分数集：｛｝；⑸正分数集：｛｝；⑹有理数集：｛｝.4.有理数的分类：点拨：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．（1）按定义分:（2）按有理数的符号：有理数有理数三、【典例精析】例1.先将下列数按一定标准分类：再把它们填写在相应集合圈内0.618，+3.14，2012，19‰，0，－648，－39.11，＋512，π，－例2.如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．（1）一架飞机飞行高于海平面9630米；记作：（2）潜艇在水下60米深．记作：例3.体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18秒,“—”表示成绩小于18秒｡这个小组女生的达标率是()A．25%B．37.5%C．50%D．75%整数集分数集负数集人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第3页/共53页例4.七名同学的体重以48kg为标准,超过记为正,不足记为负,记录如下编号1234567与标准体重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5（1）最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的意义.（2）按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学?总结：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．四、【过关精练】1.任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：｛｝，负数集合：｛｝．2.在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？在括号内填上“正”或“负”-3.6（），-4（），9651（），-0.1（）．3.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？4.河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？5．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？记作：(2)“记作8米”表明什么？记作：6.整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．X7.-100不是（）A．有理数B．自然数C．整数D．负有理数8.在以下说法中，正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数9.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.A.0B.1C.2D.310.在－11,0,0.2,3,+,,1,－1各数，正数一共有（）A.5个B.6个C.4个D.3个11.在0，，－，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是（）A.6B.5C.4D.3人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第4页/共53页12..下列各数中，大于－小于的负数是（）A.－B.－C.D.013.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.14.如果向南走5km记为－5km，那么向北走10km记为_______.15.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示.16..某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示.17.某房地产企业以2010年的利润为标准，2011年增加了30%记为+30%，2012年利润为－5%表示的意义是____.18.节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______.19.大于－5.1的所有负整数为_____.20.请写出3个大于－1的负分数_____.21.某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.22.某县外贸局一年出口总额人民币1300万元，表示为+1300万.进口某种原料350万应表示为_____.[来源:学科网]23.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____.24.某下岗职工购进一批苹果，第一天盈利17元，记作+17元，第二天亏损6元应记作_____.25.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在；26.判断题（1）零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃.（）（2）正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.（）（3）若－a是负数，则a是正数.（）[来源:学科（4）.若+a是正数，则－a是负数（）（5）收入－2000元表示支出2000元.（）27.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第5页/共53页28.某天气预报显示，我国五个地区的最高气温第二天比第一天下降了12℃，这五个地区第一天最高气温如图所示，请填写第二天的最高气温29..某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示科目语文数学外语成绩+15－3－6请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？30.观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数,并写出第150个数.(1)1,—,,—,,—16,17,—18,_______,________,_______,第150个数是________;(2)1,—12,—13,—14,15,—16,—17,—18______,_______,_______,第150个数是________;(3)1,12,—13,—14,1,12,—13,—14_______,_______,_______,第150个数是________.人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第6页/共53页课题7数轴一、【学习目标】1．正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3.会利用数轴比较有理数的大小；4.初步理解数形结合的思想方法．二、【知识梳理】1．问题：（1）小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？（2）用“射线”能不能表示有理数？为什么？（3）你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？点拨：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下：①.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；②.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；③.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)2．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．提问：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？3.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可．4.有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.点拨：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。人之所以能，是因为相信能！爱拼才会赢！第7页/共53页5.比较大小（数轴）：数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。结论：正数大于0，负数小于0，正数大于负数。6.相反数：（1）代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。0的相反数是0。（2）几何定义：两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。点拨：①.+5的相反数是－5；－5的相反数是5；a的相反数是－a.②.正数的相反数是一个负数；负数的相反数是一个正数；0的相反数是0③.一个数的相反数的相反数是它本身.即－（－a）=a三、【典例精析】例1．数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_______。例2．一数轴上的A点到原点的距离为2.，那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数有是。例3．.借助数轴列式回答下列问题：(1).与原点相距32的点表示的数是什么?。(2).与－3相距32的点表示的数是什么?。(3).一个点A表示的数为－71,把A点向左移动2个单位后所得的点对应的数是什么?。(4).两个点A,B分别表示的数为—1，41,有一个点C到这两个点的距离相等,则点C表示的数是什么?例4．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（）A.abB.－a－bC.boD.a