测试信号分析处理实验报告

1《测试信号分析与处理》课程试验报告2015年1月指导教师：联系电话：EMIAL:任务分工学号：姓名：联系电话：EMAIL:蝶形算法图绘制、频谱分析、数字滤波器设计分析学号：姓名：联系电话：EMAIL:频谱分析基本原理、算法流程图绘制试验名称：快速傅立叶变换算法（FFT）在信号频谱分析中的应用及滤波器的设计和实现试验目的：通过本试验，基本掌握FFT算法的实现原理，同时能利用MATLAB语言编写完成FFT算法，并对给定的信号进行频谱分析。按照给定的数字滤波器设计指标，完成相应数字滤波器的设计。试验设备：通用计算机＋MATLAB6.0软件。试验步骤：1、产生给定的需要分析的周期性信号，利用FFT算法对产生的周期性信号进行频谱分析。2、按照给定的数字滤波器设计指标，设计完成相应的数字滤波器。试验内容：1、理解FFT算法的基本原理；2、掌握MATLAB编程的基本语言；3、会利用MATLAB语言实现FFT算法。4、利用实现的FFT算法对给定的周期性离散信号进行频谱分析，并绘出频谱图。5、理解数字滤波器设计指标，完成数字滤波器设计。试验的难点和要点：1、依据采样定理，对给定的信号选择合适的采样周期进行离散化。2、熟练使用MATLAB语言中的FFT库函数对采样信号进行傅立叶变换。23、利用MATLAB绘图语言绘制傅立叶变换后的信号频谱图。4、利用MATLAB语言设计完成给定指标的数字滤波器。试验过程记录：1、利用FFT实现对信号频谱分析的基本原理（介绍试验内容中所涉及到的信号分析理论，注意介绍说明要规范和完整）本实验是求函数x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*25*t)的频谱曲线，实验中通过在0到1.023之间以0.001的间隔取了1024个点绘制两个正弦函数的叠加曲线，然后进行频谱分析。由于序列的长度为1024=2^10，所以可以采用基2时析型FFT算法。序列长度1024=2^10，因此运算级数为10级。第一步：先通过构造一个循环函数求出输入序列的按倒序重排的序列，然后接下来的运算是建立在这个重排序列的基础上。第二步：通过构造一个三级嵌套循环求出该序列的傅里叶变换函数。其中第三级循环函数中包含两个循环函数，第一个循环函数用来求出奇序列的值，第二个循环函数用来求出偶序列的值。第二个循环函数用来求出每一级的全部的值。第一个循环用来使该序列从第一级一直执行到第十级，从而得到要求序列的快速傅里叶变换函数。2、试验实现流程分析(理解已有的频谱参考程序，完成信号频谱FFT算法实现流程图绘制，采用蝶形算法图进行绘制，希望能绘制N不小于16的算法实现图)N=16的蝶形算法图信号频谱分析算法实现流程：x(0)x(8)x(4)x(12)x(2)x(10)x(6)x(14)x(1)x(9)x(5)x(13)x(3)x(11)x(7)x(15)X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)X(8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)416W016W016W216W416W616W016W216W116W316W416W516W616W716W3开始t=0:0.001:1.023x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*25*t)num=length(x)cc=numlnum=log(num)/log(2)m=1pow=1;a=[0,1];m=lnum-1pow=pow*2m=m+1n=powb(2*n-1)=a(n);b(2*n)=a(n)+pow;n=n+1a=bn=1n=1024m=1m=numy(m)=x(a(m));m=m+1a(n)=a(n)+1;n=n+1x=yw0=exp(-i*2*pi/num)pow=1m=1m=lnumpow=pow*2num=num/2e=numm=m+1p=0p=num-1w=1p=p+1n=1+p*pown=pow/2+p*powb(n)=x(n)+w*x(n+pow/2);n=n+1w=w*(w0.^e);y=b结束w=1n=(1+pow/2+p*pow)n=(pow+p*pow)b(n)=x(n-pow/2)-w*x(n);w=w*(w0.^e);n=n+1NYYYYYYYYNNNNNNN43、试验结果分析（修改信号生成形式和构成关系，并对信号频谱变化进行对比说明；修改数字滤波器设计指标，分析不同设计指标下滤波器的频谱特性差异。要求利用试验中的曲线图进行分析说明）信号频谱分析结果曲线分析：图（1）为正弦波y=sin(100*t)+sin(200*t)的波形和信号频谱曲线。图（2）为锯齿波y=sawtooth(50*t)的波形和信号频谱曲线；图（3）为抽样信号y=sinc(t/pi)的波形和信号频谱曲线；00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-2-1012时间轴t信号值f(t)正弦波sin(100*t)+sin(200*t)050100150200250300350400450500050100频率轴频率幅值F()信号频谱图（1）00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51时间轴t信号值f(t)锯齿波0501001502002503003504004505000204060频率轴频率幅值F()信号频谱图（2）5-20-15-10-505101520-0.500.51时间轴t信号值f(t)抽样信号0102030405060708090100050100150频率轴频率幅值F()信号频谱图（3）过比较三个函数的信号频谱曲线可知：函数y=sin(100*t)+sin(200*t)由两个正弦函数构成，其频率分别为100和200，因此在其频谱曲线中在这两个频率点上出现了两个尖峰，而锯齿波周期信号的频率是50，其频谱曲线中该点也出现了尖峰，其他频率点其频谱幅值趋向于0，而对于非周期连续抽样信号，其频谱曲线为矩形窗，这也反映了时域和频域的对称关系，即时域连续，频域非周期。由此可以知道：若一个函数包含不同频率的基波分量，那么在这个函数的频谱曲线中在这些不同的频率点上将会出现尖峰，但是其幅值并不一定相同，由傅里叶变换后对应的系数可以得到，而在其它的频率上频谱幅值将基本上趋于0。数字滤波器设计结果曲线分析：1、性能指标：冲激响应不变法设计数字滤波器通带内频率低于0.2πrad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π~π之间的阻带衰减大于15dB，指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。2、性能指标：冲激响应不变法设计数字滤波器通带内频率低于0.3πrad时，容许幅度误差在2dB以内；在频率0.4π~π之间的阻带衰减大于20dB，指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。3、性能指标：双线性变换法设计数字滤波器通带内频率低于0.2πrad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π~π之间的阻带衰减大于15dB，指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。4、性能指标：双线性变换法设计数字滤波器通带内频率低于0.3πrad时，容许幅度误差在2dB以内；在频率0.4π~π之间的阻带衰减大于20dB，指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。65、性能指标：通带边界频率为400Hz；阻带边界频率为200Hz；通带波纹小于3dB；阻带衰减大于15dB；采样频率为1000Hz。设计一个巴特沃斯高通数字滤波器。6、性能指标：通带边界频率为500Hz；阻带边界频率为300Hz；通带波纹小于4dB；阻带衰减大于25dB；采样频率为1500Hz。设计一个巴特沃斯高通数字滤波器。曲线如图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）所示：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-600-400-2000NormalizedFrequency(rad/sample)Phase(degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-60-40-200NormalizedFrequency(rad/sample)Magnitude(dB)图（1）00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-800-600-400-2000NormalizedFrequency(rad/sample)Phase(degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-50050NormalizedFrequency(rad/sample)Magnitude(dB)图（2）700.10.20.30.40.50.60.70.80.91-600-400-2000NormalizedFrequency(rad/sample)Phase(degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-300-200-1000100NormalizedFrequency(rad/sample)Magnitude(dB)图（3）00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-800-600-400-2000NormalizedFrequency(rad/sample)Phase(degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-400-300-200-1000NormalizedFrequency(rad/sample)Magnitude(dB)图（4）图（1）曲线中当频率低于0.2πrad时，幅度误差均在1dB以内；当频率在0.3π~π之间时阻带衰减大于15dB，满足设计指标要求。图（2）曲线中当频率低于0.3πrad时，幅度误差均在2dB以内；当频率在0.4π~π之间时阻带衰减大于20dB，满足设计指标要求。由此可得通过设定不同的指标可以得到不同的低通滤波器。图（1）与图（3）具有相同的技术指标，但得到的滤波器波形不相同，但都符合技术指标。图（2）与图（4）具有相同的技术指标，但得到的滤波器波形不相同，但都符合技术指标。由以上两组比较可得：由冲激响应不变法和双线性变换法得到的低通数字滤波器波形不相同，但都符合技术指标，这主要是由于冲激响应不变法采用的是线性变换，而双线性变换法采用的是非线性变换，所以，冲8激响应不变法得到的波形更接近原模拟滤波器。050100150200250300350400450500050100150200Frequency(Hz)Phase(degrees)050100150200250300350400450500-100-500Frequency(Hz)Magnitude(dB)图（5）0100200300400500600700-400-300-200-1000Frequency(Hz)Phase(degrees)0100200300400500600700-200-150-100-500Frequency(Hz)Magnitude(dB)图（6）图（5）曲线中当频率低于200时，阻带衰减大于15dB；当频率大于400Hz时，阻带衰减小3dB，满足设计指标要求。图（6）曲线中当频率低于300时，阻带衰减大于25dB；当频率大于500Hz时，阻带衰减小4dB，满足设计指标要求。9由此可得通过设定不同的指标可以得到不同的高通滤波器。4、实验心得与体会（谈一下试验过程中的体会和想法）通过本次试验，收获有以下几点：1、通过绘制流程图和蝶形算法图，加深了对FFT算法的了解。基本掌握FFT算法的实现原理，并且能够对给定的信号进行简单的频谱分析。2、能利用MATLAB语言编写FFT算法和设计数字滤波器，学习了MATLAB里的一些新的函数的用法，体会到MATLAB工具的强大和方便。3、通过修改数字滤波器设计指标，分析不同设计指标下滤波器的频谱特性差异，加深了对课堂所学的有关数字滤波器知识的理解。4、小组分工的实验方式加强了各自的合作、沟通能力。