构造函数求解不等式问题

一．创境设问请尝试用不同的方法解决下列习题：直接（作差）构造分参构造构造双函数在不等式的诸多问题中，如：解不等式、不等式的恒成立能成立问题、不等式的证明、比较大小等，常需要构造辅助函数.即将不等式问题转化为与函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等相关问题.直接构造、分参构造、构造双函数是最为常用的构造函数的方法.二．互动解疑下题能用上述三种构造方法来解决吗？思路一：构造双函数为什么是这两个函数？更方便研究函数的性质特征.二．互动解疑下题能用上述三种构造方法来解决吗？思路二：分参构造该题在“分离参量”时要注意什么？二．互动解疑下题能用上述三种构造方法来解决吗？思路三：直接（作差）构造你遇了哪些障碍？原题重现你会选择什么方法来解决这道选择题？作图注意细节，分参小心符号“有目的”的研究辅助函数的“相关”性质三．巩固训练请选择适当的方法解决下题.大胆尝试，仔细对照，择优选取四．课堂小结1.许多不等式问题可以转化成函数问题求解；2.观察不等式的特征，再构造辅助函数，转化为与函数性质特征相关的问题；3.常用的构造辅助函数的方法：直接构造、分参构造、构造双函数，同时注意变形后再构造、二次构造等技巧.4.构造函数是“突破口”，而核心内容是“有目的”的研究函数的性质特征.五．几点提醒1.不等式问题“转化”成函数问题，你是否做到了“等价转化”？2.数形结合时，你是否做到了“数的严谨”与“形的直观”完美结合？3.在对参数进行讨论时你是否做到了“找好标准，不重不漏”？4.可以利用资料了解“洛毕塔法则”.六．课后巩固