直线与平面平行习题

直线与平面平行的习题一、选择题1．已知点A∈直线a，点A∈平面β，那么（）（A）aβ（B）a∩β=A（C）a∥β（D）非上面所述的结论2．直经a在平面β外，则（）（A）a∥β（B）a与β至少有一个公共点（C）aβ=A（D）a与β至多有一个公共点3．能够保证直线a平行于平面β的条件是（）（A）aβ，bβ，a∥b（B）bβ，a∥b（B）a∥b∥c，bβ，cβ（D）bβ，A∈a，C、D∈b，AC=BD4．已知下列四个命题：（1）直线与平面没有公共点，则直线与平面平行（2）直线上有两点到平面距离（不为零）相等，则直线与平面平行（3）直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行（4）直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行，其中正确命题为（）（A）（1）（2）（B）（1）（3）（C）（1）（2）（3）（D）（1）（2）（3）（4）5．矩形ABCD的边AB在平面α内，当矩形绕直线AB旋转时，直线CD与平面α的位置关系是（）（A）平行（B）平行或相交（C）平行或CD在α内（D）平行或相交或CD在α内6．四条直线两两平行，任何三条不共面，如果经过其中任意两条作平面，那么可作平面的个数为（）(A)2(B)4(C)6(D)87．空间四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则（）（A）BD∥平面EFG，且EFGH是矩形（B）EF∥平面BCD，且EFGH是梯形（C）HG∥平面ABD，且EFGH是菱形（D）EH∥平面ADC，且EFGH是平形四边形8．下列命题中，正确的命题是（）（A）平行于同一平面的两直线平行（B）同时与两条异面直线平行的平面有无数多个（C）A、B两点与平面α上两点C、D满足AC=BD≠0，则AB∥平面α（C）直线l与平面α不相交，则l∥平面α9.平面与平面平行的条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行Ｂ．直线a∥，a∥，且直线a不在内，也不在内Ｃ．直线a，直线b，且a∥，b∥Ｄ．内的任何直线都与平行10.下列命题中，错误的是（）Ａ．平行于同一条直线的两个平面平行Ｂ．平行于同一个平面的两个平面平行Ｃ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行Ｄ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交11.已知直线a∥平面，P，那么过点P且平行于的直线（）Ａ．只有一条，不在平面内Ｂ．有无数条，不一定在内Ｃ．只有一条，且在平面内Ｄ．有无数条，一定在内12．平面与平面平行的条件可以是()A．内有无穷多条直线都与平行B．直线a∥，a∥且a，aC．直线a，b且∥，b∥D．内任何中直线都与平行13．下列命题中，错误的是()A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交14．下列命题中，正确的是个数是()①若两个不同平面不相交，那么它们平行②若一个平面内无数条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行③空间的两个相等的角所在的平面也平行。A．0个B．1个C．2个D．3个15．下列结论中正确的是()①∥，∥，则∥②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行③平面外的两条平行线中，如果有一条和平面平行，那么另一条也和这个平面平行④如果一条直线与两个平行平面中一个相交，那么它与另一个必相交A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④16．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面位置关系是()A．平行B．相交C．相交或平行D．以上答案都不对二、填空题：1．如果直线a∥b，a∥平面β，则b与平面β的位置关系是＿＿＿＿．2．如果直线a∩b=M，a∥平面β，则b与β的位置关系是＿＿＿＿．3．如果a、b异面，a∥平面β，则b与β的位置关系是＿＿＿＿．４．正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1的棱长为１，Ｅ为ＤＤ1的中点，则ＢＤ1与平面ＡＣＥ的位置关系是＿＿＿＿，△ＡＣＥ的面积为＿＿＿＿．5．已知：直线b平面α，点Pα，如图3—3，求作：过P点作直线α，使a∥b．作法：①过点＿＿和直线＿＿作平面＿＿．②在平面β内,过点_____作直线______∥b,则直线a就是所要求作的直线.6.①已知:直线a∥平面α,点P平面α,如图3-4,求作:过P点的直线b,使b∥a.作法:①过点____和直线______作平面______.②作平面＿＿与平面＿＿的交线＿＿，则直线ｂ就是所求作的直线．证明：∵直线ａ∥＿＿＿＿＿，直线ａ＿＿＿＿，平面α∩β＿＿＿．∴直线ａ∥__________．（理由__________________）7．在长方体ABCD—A1B1C1D1，要证明AB1∥平面DCC1D1，就要在平面C1D内找到直线直线________∥AB1,因此应添加辅助线__________．8．证明直线ａ与平面α平行的步骤是：首先说明ａ＿＿α，然后在平面α内找到＿＿＿并证明直线ａ与它＿＿＿，由直线和平面平行的＿＿＿＿＿．9.已知平面，和直线a，b，c且abc∥∥，a，b，c则与的关系是．10.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是．11.下列命题，其中真命题的个数为.①直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥；②若直线a在平面外，则a∥;③若直线a∥b,直线b,则a∥；④若直线a∥b,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.答案112.写出平面∥平面的一个充分条件（写出一个你认为正确的即可）.答案存在两条异面直线a,b,a,b,a∥,b∥13.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得，都垂直于;②存在平面，使得，都平行于;③存在直线l,直线m,使得l∥m;④存在异面直线l、m，使得l∥,l∥,m∥,m∥.其中，可以判定与平行的条件有（写出符合题意的序号）.答案②④14.（2008·海南，宁夏文，12）已知平面⊥平面,∩=l,点A∈,Al,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥,m∥,则下列四种位置关系中,一定成立的是.①AB∥m②AC⊥m③AB∥④AC⊥答案①②③15.（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面、.下列命题不正确的是（填序号）.①若m∥,n∥,则m∥n②若m，n,m∥,n∥,则∥③若⊥，m，则m⊥④若⊥,m⊥,m,则m∥答案①②③16.下列关于互不相同的直线m,l,n和平面，的四个命题：①若m,l∩=A,点Am，则l与m不共面；②若m,l是异面直线，l∥,m∥,且n⊥l,n⊥m,则n⊥;③若l∥,m∥,∥,则l∥m;④若l,m,l∩m=A,l∥,m∥,则∥.其中假命题的序号是.答案③17.考察下列三个命题，在“”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l,m为不同的直线，、为不重合的平面），则此条件为.①lmlm②lmml③ll答案l18．一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有________个。19．已知平面、和直线a、b、c，且a∥b∥c，a，b、c，则与的关系是______________20.下列命题中，正确命题的个数是.①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥;②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.答案121.下列条件中，不能判断两个平面平行的是（填序号）.①一个平面内的一条直线平行于另一个平面②一个平面内的两条直线平行于另一个平面③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面∥∥∥∥∥答案①②③22.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是（填序号）.①若m⊥，m⊥n，则n∥②若m∥，n∥，则m∥n③若m，n∥，则m∥n④若m、n与所成的角相等，则m∥n答案①②④23.已知直线a,b,平面，则以下三个命题：①若a∥b,b,则a∥;②若a∥b,a∥,则b∥;③若a∥,b∥,则a∥b.其中真命题的个数是.答案0三、判断题：如果不正确，试用图形举出反例1．直线l与平面α不平行，即l与α相交．（）2．直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．（）3．直线a∥平面α，直线b平面α，则直线α∥b．（）4．直线a∩b=A，直线b平面α，则直线b∥平面α．（）5．直线α∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥b．（）四、画图题：按要求完成未画完的部分，并比较一下哪种更有立体感．1．直线a∩b=P，a∥平面α，b∩α=M，试在图3—1（1）、（2）中分别画出．2．平面α∩β=l，直线m∥a,m∩β=A试在图3—2（1）、（2）中分别画出．五、解答题：1．如图，已知P为△ABC外一点，点M、N分别为△PAB、△PBC的重心．求证：MN∥平面ABC．2．如图3—6，两个完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面内，点M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且CM=BN，求证：MN∥平面BCE．3．如图，在空间四边形中，AC、BD为其对角线，E、F、G、H分别为AC、BC、BD、AD上各一点，若四边形EFGH为平行四边形．求证：AB∥平面EFGH，且CD∥平面EFGH．4．已知BC∥平面α，D∈BC，Aα，直线AB、AD、AC分别交α于E、F、G，且BC=a，AD=b，DF=c，求EG的长．（提示：要讨论点A，直线BC，平面α三者之间不同的相对位置关系）5如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：（１）BD∥平面EFG；（2）AC∥平面EFG．