不等关系与不等式-ppt

实际生活中长短大小轻重高矮一.问题情境横看成岭侧成峰远近高低各不同说一说在数学中我们如何表示不等关系?不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．说明：(1)不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠．(2)解析式是指：代数式(3)不等式研究的范围是实数集R．二、新课讲解40./40,,/40.1hkmvhkm不超过应使汽车的速度驶时指示司机在前方路段行的路标限速实例:思考词？以上不等关系中的不等)1(?)()2(表示组不等式将以上两个不等关系用不超过，40v实例2这是某酸奶的质量检查规定脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用数学关系来反映就是：f≥2.5%p≥2.3%从表格中你能获得什么信息？学生活动小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少三.建构数学实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象概括刻画用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象.生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?这个数学问题怎么解决?分析:起初糖水的浓度为ba,加入m克糖后的糖水浓度为bmam,只要证明bmbama即可,怎么证呢?这是一个不等式的证明问题转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(ab0)，若再加m(m0)克糖，则糖水更甜了，为什么?证明:∵()()()bmbbmaambamaama已知abm、、都是正数,且ab,求证:bmbama()abmaabbmama()()mabama∵abm、、都是正数,且ab∴0,0,0,0mmaaab∴0bmbama∴bmbama作差变形定符号确定大小对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的依据是：000abababababab这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础.作差比较法其一般步骤是:作差比较法因式分解、配方、通分等手段作差变形判断结论不等式的证明（作差法）探究（一）：不等式的基本性质思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？a＞bb＜a（对称性）思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（传递性）思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么与的大小关系如何？nanbnaa＞b＞0＞(n∈N*)nba＞b＞0an＞bn(n∈N*)理论迁移例1已知a＞b＞0，c＜0，求证:.ccab例2已知，x＞y＞0，求证：.110abxyxayb例3若a＜b＜0，判断下列结论是否成立.（1）（2）（3）（4）ac2＜bc211ab11aba22ab例4给出三个不等式：①ab＞0，②,③bc＞ad，以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题.cdab回顾反思(1)解决实际问题的常规步骤实际问题抽象、概括数学问题刻画(2)本堂课建立的模型主要是不等关系不等式的证明方法（作差法）