湘教版数学九年级上第二章《命题与证明》复习课件

情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流1.一般的,判断一件事情的句子叫做命题,命题分为真命题与假命题。2.说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流一、判断下列命题的真假.1.有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.2.素数不可能是偶数.3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.4.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.5.若y(1-y)=0，则y=0.真命题假命题假命题假命题假命题情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等．定理：两直结平行，内错角相等．定理：两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：公理：同位角相等，两直线平行．定理：同旁内角互补，两直结平行．定理：内错角相等，两直线平行．情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE.情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流21证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).21情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流1、（1）如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？AEABCDAE(甲)EBCDDCB(乙)(丙)情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流2、如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则△ADE的周长是_____cm.AECBDO情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流例2等腰三角形的底角为15°,腰长为2a，求腰上的高。如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长.解：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°.∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等与斜边的一半).2121情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流例3、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234证法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3（三角形内角和定理）在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理）又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）（等量代换）＝∠B+∠C+∠3+∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换）情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流..).(18021),(18021).(18021,18021.0000CBBACBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACABCBC即（等量代换）等式性质三角形内角和定理中，在中，在连接例.如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法二：ABCD12情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流1.用反例证明下列命题是假命题：(1)若x(1-x)=0，则x=0；(2)三角形一边上的中线等于这条边的一半；(3)相等的角是对顶角；（4）若x≠3,则分式有意义.92xx情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流请用反例证明命题“相等的角是对顶角”是假命题.小结：假命题的证明是利用反例来说明.反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论,从而说明命题错误.说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子.情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流证明：在三角形中至少有一个角大于或等于60°.已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个角大于或等于60°证明：假设△ABC的三个角都小于60°，那么三角之和必小于180°，这与“三角形三个内角和等于180°”相矛盾。因此，△ABC中至少有一个角大于或等于60°.ACB情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P∵AB∥EF，CD∥EF（已知）∴过点P有两条直线AB，CD都与直线EF平行。这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。∴AB∥CD不能成立。∴AB∥CDABECDFp反证法证题的一般步骤：1.反设（否定结论）；2.归谬（利用已知条件和反设，已学过的公理、定理、定义、法则，进行推理，得出与已学过的公理、定理、或与已知条件，或与假设矛盾）；3.写出结论（肯定原命题成立）。情景引入探索新知知识应用练习巩固课堂小结布置作业回顾交流这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？