圆锥与路径最短问题

知识准备1、线段公理两点之间，线段最短在Rt△ABC中，两直角边为a、b,斜边为c，则a2+b2=c2.2、勾股定理ABC问题情境一如图,圆锥的底面半径为1,母线长为4,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABCB’思维分析圆锥的侧面展开图如图所示，连接BB‘，则BB’为蚂蚁爬行的最短路径.ABC41B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’,∠BAB’=n°∴△ABB’是直角三角形解得:n=90∵圆锥底面半径为1,母线长为4连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线∴2π=4nπ180问题解决∴BB’=244422答:蚂蚁爬行的最短路线为.24如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC问题情境二.323323∴.3,60∠Δ.60∠∴120360∠.⊥它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：==°=°=°=°×=′′′.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323∴.3,60∠Δ.60∠∴120360∠.⊥它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：==°=°=°=°×=′′′.323323∴.3,60∠Δ.60∠∴120360∠.⊥它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：==°=°=°=°×=′′′.323323∴.3,60∠Δ.60∠∴120360∠.⊥它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：==°=°=°=°×=′′′.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323∴.3,60∠Δ.60∠∴120360∠.⊥它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：==°=°=°=°×=′′′解：将圆锥沿AB展开成扇形ABB’.323323∴.3,60∠Δ.60∠∴120360∠.⊥它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：==°=°=°=°×=′′′问题解决ABC