2020年中考·汕头市金平区九年级模拟考试数学试卷(含答案)

2020年金平区中考模拟考数学参考答案一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．C2．A3．A4．C5．C6．B7．D8．A9．D10．B二．填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．54012．x=013．60°14．115．716．2π-417．（1,1），201953三．解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．解：原式=22+2+3-2-124分=4．6分19．解：原式=2mnmmnmnmmn3分=1mn4分当2m，5n时，原式=125=52．6分20．（1）解：如图所示：AD即为所求；3分（2）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，4分∵AD⊥BC，∴∠CDA=90°，在Rt△CAD中，∠C+∠CAD=90°，5分∴∠C=∠BAD．6分四．解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．解：（1）被调查的总人数为：9÷18%=50（人）；2分（2）补全统计图如下：4分（3）画树状图得：6分∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，7分∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为21126．8分22．解：（1）根据题意得y=（100-60）x+（150-80）（300-x）=-30x+21000；即y=-30x+21000．3分（2）由题意得，60x+80（300-x）≤20000，4分解得x≥200，∴至少要购进A款运动服200套．5分又∵y=-30x+21000，-30＜0，∴y随x的增大而减小，6分∴当x=200时，y有最大值，7分y最大=-30×200+21000=15000，∴若售完全部A、B两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元．8分23．解：（1）由翻折性质可知：PC′=PC，∵点P是线段BC上的中点，∴PC=PB．∴PC′=PB=PC．∴∠CC′B=90°．∴CC′⊥BC′．2分连接CC′．由翻折性质可知：OP垂直平分线段CC′，3分∴OP∥BC′；4分（2）在Rt△OPC中，∵OC=4，PC=12BC=12AO=162=3，∴OP=22OCPC=2243=5，5分∵OP垂直平分线段CC′，∵S四边形OCPC’=12OP•CC′=2（12OC•PC），6分∴CC′=2342455，7分在Rt△BCC′中，BC′=22222418'655BCCC．8分五．解答题（三）(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．（1）证明：∵△EAC∽△ABC，∴∠EAC=∠ABC．1分∵半径OA垂直弦BC于点D，∴弧BD=弧CD．∴∠ACB=∠ABC．2分∴∠ACB=∠EAC．∴EA=EC；3分（2）连接OB，∴∠BOA=2∠BCA．∵∠ACB=∠EAC，∠BEA=∠ACB+∠EAC．∴∠BEA=2∠BCA．∴∠BOA=∠BEA．4分∵FE=FB，∴∠FBE=∠BEA．∴∠FBE=∠BOA．∵OA⊥BC，∴∠BDO=90°．5分∴∠OBD+∠BOA=90°．∴∠OBD+∠FBE=90°．∴OB⊥BF．∴FB为⊙O的切线；6分（3）解：在Rt△ACD中，AD=10，tanC=12，∴CD=2AD=20．∴AC=22221020105ADCD，BC=2CD=40．7分∵△EAC∽△ABC，∴ACECCBAC．∴2210525402ACECCB．8分∴BE=BC-EC=552，AE=CE=252，DE=CD-EC=152．作FG⊥BE，垂足为G，∵FB=FE，∴EG=12BE=554．9分∵AO⊥BE，∴OA∥FG．∴EFEGEAED．∴55252754152122EGEFEAED．10分25．解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（1，0），∴抛物线的解析式为y＝（x﹣3）（x﹣1），即y＝x2﹣4x+3；2分（2）过点P作PD⊥x轴于点D，过E作EF⊥y轴于F，延长FE与PD交于点G，如图1，DFEBCOAGDFEBCOA∵A（3，0），C（0，3），∴OA＝OC＝3，∴∠OAC＝45°，∵FG∥OA，∴∠CEF＝45°，∴CF＝EF＝22CE，3分∵PE⊥CA，∴∠PEG＝45°，∴PG＝EG＝22PE，∵CE＝3PE，∴EF＝3FG，4分设EF＝3m，则PG＝EG＝m，FG＝4m，∴DG＝OF＝OC﹣CF＝3﹣3m，PD＝PG+DG＝3﹣2m，∴P（4m，3﹣2m），5分把P（4m，3﹣2m）代入y＝x2﹣4x+3中得，3﹣2m＝16m2﹣16m+3，∴m＝78，或m＝0（舍去），∴P（72，54）；6分（3）（2，-1）、（2，2）．10分