2019年十堰市中考数学类题分析第23题

圆的证明与计算---中考第23题一．近三年第23题的分析如下：题号23圆的证明与计算试题分析结合15、16、17三年十堰市中考23题命题规律，发现：命题呈现形式主要是第一问切线的判定和第二问线段的长度计算或比值或三角函数值的计算。其中第一问主要是判定切线比较简单，很多学生可以得分。第二问主要有三种形式：求线段的长或线段的比或三角函数值。但是第二问难度较大，得分率较低。知识点第一问常用平行，全等，等角代换来证明；第二问利用或（构建）直角三角形或相似三角形及圆的有关性质定理综合起来解决问题。命题预测结合16、17年调考与中考比较吻合，参照18年调考预测18年中考：仍然是两问，第一问估计还是较简单。第二问可能是求线段的长或线段的比或三角函数值。师生困惑第二问难度值较大，学生感到无从下手。突破建议1、注重所有学生能顺利完成第一问。2、第二问针对优生，注重方法的引导和解答过程的规范性、完整性、正确性。二、类题训练1.如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FGAC于点F，交AB的延长线于点G.（1）求证：FG是O的切线；（2）若tan2C，求GBGA的值.2.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.（1）求证：∠CBP=∠ADB.（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积4．如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，CD的延长线与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD＝FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF＝8，tan∠BDF＝14，求EF的长．5.如图：在中，BC=2,AB=AC，点D为弧AC上的动点，且.（1）求AB的长度；（2）求AD·AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.6．如图，四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接,ACOD交于点E．（1）证明：//ODBC；（2）若tan2ABC，证明：DA与O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于O于点F，连接EF，若1BC，求EF的长．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝33，DF＝3，求图中阴影部分的面积．BFDCOAEDOACB9.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长，10.如图，在以线段AB为直径的O上取一点，连接AC、BC.将ABC沿AB翻折后得到ABD.（1）试说明点D在O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使2ABACAE.求证：BE为O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若2BC，4AC，求线段EF的长.11.如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．12.如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点,且.（1）求证：为的切线；（2）若，,求的长.13.如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点．（1）求证：AD⊥CD；（2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE﹣EC﹣爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程．14.如图，在RtABC中，90C，BE平分ABC交AC于点E，作EDEB交AB于点D，O是BED的外接圆.（1）求证：AC是O的切线；（2）已知O的半径为2.5，4BE，求BC，AD的长.15.如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．16.如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若=，DF+BF=8，如图，求BF的长．17.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．18.如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．19．如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AC的中点，BD交AC于点E，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AF=2，FD=4，求tan∠BEC的值.FOEDCBA21．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．(1)如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；(2)如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF的值．22.如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，且∠A=∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）如图2，点M是AB的中点，连接DM，交AB于点N，若tan∠A=14，求DNMN的值．23.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若OC=4，AC=6,求PAAD的值．24.如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．MNAOBPCDE图2图1EDCPBOA