s-n曲线的测定与拟合

1.S－N曲线的测定方法S－N曲线（应力疲劳曲线），是用名义应力法估算构件疲劳寿命的主要依据之一。获得一条S─N曲线，通常取4~6级或更多的应力水平。试验采用成组试验法测定S─N曲线，并用升降法测定疲劳极限强度。成组试验法就是在每一个应力水平做一组试样，每组试样的数量取决于试验数据的分散程度和所要求的置信度，一般随着应力水平的降低逐渐增加，每组应不少于5根试样。成组试验数据均根据变异系数Vf的计算来确定95%或90%置信度的子样大小，并满足置信度r=95%或r=90%、误差限度%5的要求。成组试验法的中值对数疲劳寿命X按下式计算X=LogN50=niiLogNn11式中，Ni——一组试验中第i个试样的疲劳寿命；n——一组试样的总数；N50——具有50%存活率的疲劳寿命的中值疲劳寿命。对数疲劳寿命标准差S按下式计算S=)1()()(1122nnLogNLogNnniniii根据t分布原理，置信度为r，母体平均值的区间估计式为nStXnStX那么，绝对误差为ntVnXtSXXf式中，Vf＝S/X为变异（离散）系数。则在给定置信度、误差限的前提下最少试样数的观测值2mintVnf所以，可根据变异系数值在有关文献中查出不同置信度、误差限（一般为5%）时所需的最少试样数的观测值minn升降法应力水平控制在3~5级范围，应力增量选为Δσ5%。升降法测定指定寿命次数N(如N=107次循环)下疲劳极限或中值疲劳强度50，其测量估计量50为：*1**501imiiVn式中：n*—配成的对数总数；m*—配成对子的级数，升降法级数减1,即m*=m-1；*i=(1ii)/2；V*i—相邻两级配成的对数。疲劳极限或疲劳强度的子样标准差S*按下式计算：S*=)1()()(**12**12***nnvvnmiiimiii以试验应力为纵坐标，疲劳寿命为横坐标拟合的应力—寿命曲线为材料的S─N曲线。用上述方法获得的曲线为中值S─N曲线，具有50%的存活率。2.拟合S─N曲线经验公式的算法对于具有中，长寿命曲线段的S—N曲线，一般采用三参数幂函数表达式：CNSm)(0max对上式变换可得：)(0maxSmLogCLogN（1）上式为含有3个常数的S—N曲线经验公式。式中C,m和S0为材料常数。2.1线性相关系数极值法确定S—N曲线方程的材料常数令X=LogN，y=Log（max-S0）,a=C,b=-m，则式（1）可写成：X=a+byX与y成为线性关系，根据这一条件，可采用求线性相关系数极值的方法求出待定常数S0,m和C。其中待定系数a,b和相关系数r为：a=_x-b_y,b=YYYXLL,r=XXYYYXLLL式中niixnx1_1，niiyny1_122)111niix(nnixxxLi))((1111niiniiniiiYXxynxyL以上诸式中_y，YYL和YXL均与S0有关，是S0的函数,故a,b和r也为S0函数,即a(S0)，b(S0)和r(S0)。由于所求S0必须使相关系数绝对值│r(S0)│取最大，故可由以下条件：0)(00dssrd或0)(002dssrd因为：)211)((2)(0002002dsdLLdsdLLsrdssrdYYYYYXYX所以有021100dsdLLdsdLLYYYYYXYX（2）令：)1)((1101011000niininiiiiYXXssxnssxdsdLInL（3）)1)((12101011000niininiiiiYYYssynssydsdLInL（4）将(3)和(4)式代入(2)式，则得：000YXXYYYLLLL设：YXXYYYLLLLSH000)(（5）niiniiYYynyL1212)(1由于(5)式较复杂，须要用迭代法求解。H(S0)具有如下性质：设s0为0的预估值，当s0S0时，H(s0)0；而当s0S0时，H(S0)0。又因为S0必位于区间[0,S'0]内，S'0为数据点应力Si（i=1,2,3………,n）的最小值，所以可以很容易地用二分法求得S0。求得a,b和S0后,通过下式可求出C和m：C=_x-b_y，m=-Lxx/Lyy。将m,c,及S0代入（1）式，即为所求S—N曲线的经验公式。2.2非线性拟合法确定S—N曲线方程的材料常数S-N曲线拟合方程)(0maxSmLogCLogN是含有3个待定材料常数C,m和S0的非线性方程,对于含有3个待定材料常数的非线性方程,可以用非线性拟合法确定方程的3个常数。