北京大学微电子学研究所半导体物理讲义4

第四章第四章半导体中载流子的输运半导体中载流子的输运•电子器件通常是通过荷电载流子输运实现信息的传输、处理、存储的，因此，了解载流子输运规律是研究半导体器件性能的基础。•本章将讨论半导体中载流子的运动和电流输运规律。•在Si半导体中载流子的电流输运（Carriertransport）机制(mechanism)可分为两种：其一是，电场作用下的漂移运动(drift)；其二是，浓度的梯度变化引起的扩散运动(diffusion)。•载流子的漂移和扩散运动所满足的规律及内在联系。§§4.1载流子的热运动和散射§§4.2载流子的输运§§4.3载流子迁移率§§4.4非平衡情形的过剩载流子§§4.5准费米能级§§4.6半导体基本的物理方程§§4.14.1载流子的热运动载流子的热运动（（ThermalmotionThermalmotion））和散射和散射4.1.14.1.1载流子的热运动载流子的热运动半导体中载流子基本的微观运动形式包括：热运动和散射。半导体中的导带电子和价带空穴将做随机的热运动，在热平衡条件下，按照统计物理规律，其热能（ThermalEnergy）～(3/2)kT，电子的平均动能满足：其中，mn是载流子的有效质量，Vth～107cm/sec.@300K热平衡时，载流子的运动是完全随机的，因此，净电流为零。其中载流子在热运动过程中，将遭遇各种形式（散射机制）的散射。在热平衡情况下，电子热运动完全随机，因而净电流为零。kTVmthn23212=4.1.2.4.1.2.载流子散射载流子散射按照固体物理理论，在理想周期势场作用下，在有效质量近似下，电子的运动等效为载流子的自由运动。然而，一旦严格的周期势场受到破坏，则载流子的运动将不再是自由的了，此时，载流子的运动中会受到散射作用。任何破坏周期势场的因素都可以引起载流子的散射作用。正是由于散射的存在使得载流子在外场（电场）作用下加速运动的最大速度（漂移速度）受到限制。§§4.14.1载流子的热运动载流子的热运动（（ThermalmotionThermalmotion））和散射和散射4.1.34.1.3半导体中载流子的散射机制半导体中载流子的散射机制•电离杂质散射：电离杂质引起的散射•晶格散射或声子散射：由于晶格振动引起的散射•中性杂质散射：在杂质浓度不是很高时可忽略•电子和（或）空穴散射：在高载流子浓度情形时重要•晶格缺陷散射：在多晶情形时才显得重要•表面散射：载流子在表面层（如反型层）运动时受到表面因素如粗糙度作用引起的散射§§4.14.1载流子的热运动载流子的热运动（（ThermalmotionThermalmotion））和散射和散射电离后的施主杂质带正电、受主杂质带负电，因此会在其周围产生库仑势场，从而对带电的载流子产生散射作用。随温度升高，载流子热运动速度增加，该散射效应减小⊕:⊕⊕:4.1.34.1.3半导体中载流子中主要的散射机制半导体中载流子中主要的散射机制1）电离杂质散射：杂质发生电离后留下的带电离子对载流子产生的库伦散射作用，一般在高掺杂时比较明显。2）晶格散射起源于晶格在格点附近振动产生的“格波”（晶体中可以存在多种不同振动模式的格波，一种振动模式等效为一种声子）引起的散射。晶格振动产生的格波包括声学波和光学波。声学波散射和光学波散射，又称为声子散射•声学波：晶格中所有原子沿相同方向运动，具有连续介质弹性波的特征•光学波：晶格中不同原子间相对运动，具有介质极化电磁波的特征晶格散射可看成是载流子（电子、空穴）与声子间的碰撞散射。3）表面散射•表面电荷•表面粗糙度•表面声子（高K栅介质器件）4.1.34.1.3半导体中载流子的散射机制半导体中载流子的散射机制散射是影响载流子输运能力的主要因素之一，不同的散射机制，对载流子输运能力（迁移率）的影响显示不同的温度关系。平均自由程（Meanfreepathl）和平均自由时间载流子热运动时，发生两次散射之间所运动的平均距离（统计平均值）。载流子在Si中的平均自由程约为1nm~1μm。设其平均自由程为1μm，则其平均自由运动时间~1ps。sec1sec/101075pcmcmm=≈−τ4.1.34.1.3半导体中载流子的散射机制半导体中载流子的散射机制§§4.24.2载流子的输运载流子的输运4.2.1.4.2.1.载流子的漂移运动和漂移电流载流子的漂移运动和漂移电流当半导体中存在电场时，载流子将在电场作用下做定向运动，称之为漂移运动（Drift）。漂移运动是电场感应的载流子的定向运动，是一种宏观运动行为，表征的是微观运动的统计平均结果。半导体中载流子的输运是通过载流子在半导体中宏观的定向运动实现的，实际上是微观运动的统计平均，包括：漂移运动和扩散运动两种形式漂移速度和漂移电流漂移速度和漂移电流载流子的漂移运动实际是载流子在电场作用下经历加速、碰撞减速过程的统计平均结果，载流子的漂移运动将形成电流，称为漂移电流。在热平衡情况下，电子热运动完全随机，因而净电流为零4.2.1.4.2.1.载流子的漂移运动和漂移电流载流子的漂移运动和漂移电流漂移电流和迁移率漂移电流和迁移率荷电载流子在电场作用下作定向漂移运动，引起电流。设其定向漂移运动的平均速度（称为漂移速度）为v，则漂移电流表示为：nqvj=Evμ=其中n为载流子的浓度，q为载流子的电量实验显示，在弱电场下，载流子的漂移速度v与电场成正比E其比例系数称为载流子的迁移率，定义为：单位电场作用下，载流子获得的平均定向运动速度，反映了载流子在电场作用下的输运能力，是半导体物理中重要的概念和参数之一。4.2.1.4.2.1.载流子的漂移运动和漂移电流载流子的漂移运动和漂移电流欧姆定律欧姆定律载流子在电场作用下的输运过程满足物理规律4.2.24.2.2载流子的电导和电阻率载流子的电导和电阻率μσnq=比较漂移电流公式与欧姆定律，得到半导体的电导率表达式：Enqjμ=μ称为迁移率，对Si有电子的迁移率总是高于空穴的迁移率，后面我们将说明，其原因是电子的有效质量总是小于空穴的有效质量。Vscmn/13502=μVscmp/4802=μ半导体的电导率和迁移率半导体的电导率和迁移率Epqnqjjjpnpn)(μμ+=+=pnpqnqμμσ+=得到半导体的电导和电阻率的表达式为：半导体中有电子和空穴两种载流子，电场作用下的电流密度一般情形，半导体电子和空穴的迁移率在同一数量级，在掺杂半导体中，多数载流子浓度远远大于少数载流子，因此，其电导率主要由多数载流子决定pnqpqnμμρ+=1§§4.2.34.2.3载流子的扩散和扩散电流载流子的扩散和扩散电流半导体载流子的另一输运机制是载流子的扩散运动。当半导体中存在载流子浓度梯度时，载流子将发生宏观的定向运动－扩散运动。载流子的扩散运动满足扩散方程：dxdnDSn−=荷电载流子发生宏观的定向扩散运动，必然形成电流，这种由载流子定向的扩散运动形成的电流称为扩散电流。1.1.载流子的扩散和扩散电流载流子的扩散和扩散电流电子扩散电流：dxdnqDjndiffn=,空穴扩散电流：dxdpqDjpdiffp−=,其中Dn和Dp分别为电子和空穴的扩散系数§§4.2.34.2.3载流子的扩散和扩散电流载流子的扩散和扩散电流电流方程电流方程nqDnqjnnn∇+=EμpqDpqjppp∇−=Eμ其中，公式中各物理量为标量。空穴的扩散电流项之前有负号，表明空穴的扩散流与空穴浓度增加方向相反。该表达式这是半导体物理中的基本式子之一。半导体中电子和空穴的漂移和扩散运动构成了半导体中载流子基本的定向运动形式，因此，载流子的漂移和扩散运动构成了半导体中电流输运的基本机制§§4.2.34.2.3半导体的电流方程半导体的电流方程漂移项扩散项半导体中载流子的漂移和扩散引起的电流是半导体载流子输运的基本机制，但二者之间并不是彼此独立而互不相干，而是存在一定的关联性，二者之间的相互关联性，具体表征为扩散系数与迁移率满足所谓的爱因斯坦关系，：爱因斯坦关系爱因斯坦关系是半导体中重要的基本关系式之一，反映了漂移和扩散运动的内在关联性，该关系式实际上是在1977年由Miller和Kamins导出的nnqkTDμ=§§4.2.34.2.3爱因斯坦关系爱因斯坦关系ppqkTDμ=Enqjμ=（1）漂移电流设在半导体中存在电场E，电子的有效质量为m*，则在平均自由时间τ内获得的漂移速度假设一载流子浓度不均匀的半导体处于热平衡，则必然存在浓度梯度，引起载流子的扩散运动，同时导致了半导体内存在电场爱因斯坦关系的推导爱因斯坦关系的推导thvmqlmq**==τμ*/vqEmτ=d根据迁移率定义τthvl=其中n(x-l)n(x+l)n(x)设在x处半导体的载流子浓度分布为n(x)，半导体的平均自由程为l，则由热运动引起的扩散电流的各分量可分别表示为（一维情形）1()2thjnxlqv−=−1()2thjnxlqv+=+爱因斯坦关系的推导爱因斯坦关系的推导在x-l处的电子可流过x处，形成电流则总的扩散电流为：x+l处的电流密度为1[()()]2thdiffjjjqvnxlnxl+−=−=+−−爱因斯坦关系的推导（续）总的扩散电流为：dxldnqvjthdiff/=根据扩散电流方程，其扩散系数：lvDth即：分别将扩散系数D和迁移率μ的表达式带入，则有：=qvmDth//2*=μ1[()()]2thdiffjjjqvnxlnxl+−=−=+−−qkTD//=μ在热平衡条件下：kTvmth21212*=半导体物理中，为了方便，各物理量或方程式，经常表示为电势的函数。半导体载流子的静电势定义为：载流子的能量除以电子电荷量q。本征费米势定义为：费米势定义为：静电势定义为：半导体中电场强度可表示为本征费米势的负梯度qE−=ψqEii−=ψdxdEqdxdEqdxdiCi11==−=ψ姧4.2.44.2.4静电势静电势qEff−=ψ注意：能带图中的能量是电子的能量，电势是单位正电荷的能量，因此，在能带图中，能量高的位置，电势反而低。以本征费米能级为能量参考点的相对费米势定义为：()()fiifEEqkTkTiinneneψψ−−==()()iffiEEqkTkTiipneneψψ−−==载流子的浓度可表示为：lnfiikTnqnψψ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠lnfiikTpqnψψ⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠于是：⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛±=−−=−=ibififBnNqkTqEElnψψψ§§4.2.44.2.4静电势静电势对电子体系来讲对空穴体系来讲其电势低于本征费米势其电势高于本征费米势innnnnndndkTdndJqnqDqnqndxdxqndxdxψφμεμμ⎛⎞=+=−−=−⎜⎟⎝⎠pippnppddpdkTdpJqpqDqpqndxdxqpdxdxφψμεμμ⎛⎞=−=−+=−⎜⎟⎝⎠lnniikTnqnφψ⎛⎞≡−⎜⎟⎝⎠lnpiikTpqnφψ⎛⎞≡+⎜⎟⎝⎠其中，定义为准费米势基于以上结果，我们可以结论：电子和空穴的准费米势在空间的变化将引起电流§§4.2.44.2.4静电势静电势§§4.34.3载流子的迁移率载流子的迁移率1.1.平均自由时间与散射几率的关系平均自由时间与散射几率的关系PteNtN−=0)(在半导体中存在散射时，在t~t+dt时间内被散射的粒子dN(t)与粒子浓度N(t)成正比。即：于是，被散射的粒子数满足下列方程：其中P是散射概率000()11()PttdNtNPetdtNPdNtτ∞−===∫∫∫则根据统计物理原理，平均自由时间与散射概率的关系满足：§§4.3.14.3.1载流子迁移率的表达式载流子迁移率的表达式dttNtdN)()(∝2.2.载流子迁移率表达式的简单推导载流子迁移率表达式的简单推导设P为一组电子的总动量，则电子受到电场作用引起的动量变化满足方程：在dt时间间隔内，载流子被散射的概率为：其中，τm是平均自由时间dt时间内由于碰撞引起的动量变化为（假定碰撞使电子失去动量）对于空穴为正，电子为负mdtτdtPdnqFGGG=±=εmdtPPdτGG−=碰撞引起的动量变化率则可表示为