2011年高一数学优质课比赛课件：向量的加法

116:31:292AOB2004年前大陆和台湾没有直航，因此台湾同胞每逢春节探亲，要先从台北到香港，再从香港到上海.台北上海香港这两次的位移后的和位移是什么？向量OB是OA，AB的和向量.3AB向量的加法ababa+b求两个向量和的运算叫做向量的加法.已知向量a和b（如图所示），在平面内任取一点O，作=a，=b，ABOA则向量OB叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=.OBABOA评注：1.由向量加法的定义得出和向量的方法，称为向量加法的三角形法则.2.对于零向量和任一向量a，有a+0=0+a=a.3.对于相反向量，有a+(-a)=(-a)+a=0..O4a+b小试身手.OaABba+b.OABba.OaAa+bbBCba评注：如图，已知向量a、b，分别求作向量a+b.ab（1）ab（2）ab（3）1.利用三角形法则作图要求首尾相连;2.向量的加法满足交换律和结合律，即3.以上这种作图的方法叫做向量加法的平行四边形法则a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c);作向量b+a——共起点.在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则OB=a+b.5（2）因BC=FE，故BC+FE与BC方向相同，长度为BC的长度的2倍，故BC+FE=AD.应用提升例1.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(3)OA+FE.(2)BC+FE;(1)OA+OC;ABCDEFO评：理解向量加法的几何意义，灵活运用平行四边形法则（或三角形法则）作出相应的和向量，同时还要注意向量之间的的方向和大小.解：（3）因OD=FE，故OD+FE=OA+OD=0.（1）因四边形OABC是以OA、OC为邻边的平行四边形，OB是其对角线，故OA+OC=OB.6探究结论：1.任何一个向量可以分成n个首尾相连的向量的和,2.首尾依次连接成一条封闭折线的n个向量的和为零向量，AB=AA1+A1A2+A2A3+…+An-1B;即A1A2+A2A3+A3A4…+AnA1=0.即ABCDEF(1)AB+BC+CD(3)AB+BC+CD+DE+EF+FA(2)AB+BC+CD+DE=AD,=AE,=0.7感受理解1.已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，则下列结论中正确的是（）A.AB+CB=ACB.AB+AD=ACC.AD+CD≠BDD.AO+CO+OB+OD≠0B2.化简：(1)BC+AB=；(2)DA+CD+BC=；(3)AB+DF+CD+BC+FA=.ACBA0变式：在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船要以12.5km/h的速度垂直地渡过长江，其渡船的航行的实际速度？3例2.在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？用向量法解决物理问题的步骤为：先用向量表示物理量，再进行向量运算，最后回到物理问题，解决问题.C应用提升评：ABD解：所以四边形ABCD为平行四边形.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，所以∠CAD=30°.答：渡船要垂直地渡过长江，其航向为北偏西30°.如图，设AB表示水流的速度，AD表示渡船的速度，AC表示渡船实际垂直过江的速度.因为AB+AD=AC，|AD|=25，|DC|=|AB|=12.5，89回顾小结你知道了什么？你学会了什么？作业：课本P.61练习第1、4题；P.66习题2.2第1题.10