2.4.1函数的零点

高一数学组知识链接温故知新226=06xxxx求方程的实数根,并画出函数y=的简图.26=0(2)(3)023xxxxxx解：因为所以或x函数图像与轴有几个交点？交点坐标是什么？x取何值时，y0;x取何值时，y0;x取何值时，y=0.o2个(2,0),(3,0)((3)x-,-2),+(2,3)x23xx或226=0-6xxxx二次方程的根2,3叫做函数y=的零点.()()0,yfxf如果函数在实数处的值等于零，即则叫做这个函数的零点.()yfx函数的零点()0fx方程的实数根x函数图象与轴交点的横坐标说出下列函数的零点：数形结合并不是所有的函数都有零点．练习1：求下列函数的零点2223(1)32;(2)1;(3)54;(4)21;(5).yxyxxyxxyxxyxx()()0yfxfx求函数的零点可以转化成求方程的实数根.图像法，代数法()yfx求函数的零点的步骤：(1)()0;(2)()0;(3)fxfx令解方程写出零点.求函数零点的方法：方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x22xbxc如何判断二次函数y=a零点的个数？函数零点的个数两个零点x1，x2无零点一个零点x1（二重零点）思考(2)x两个零点把轴分成三个区间，在每个区间上函数值的符号有何规律？(1)x当函数的图像通过零点且穿过轴时，函数值的符号有何变化规律？二次函数零点的性质变号.所有函数值保持同号.3222yxxx画出函数的图象.解：322222=(2)(2)(2)(1)(2)(1)(1)xxxxxxxxxxx因为所以已知函数的零点为-1,1,2.xx3个零点把轴分成4个区间:(-,-1),(-1,1),(1,2),(2,+).在这4个区间内，取的一些值，以及零点，列出函数的对应值表：在直角坐标系内描点连线，这个函数的图像如右图所示:例：xy-101002-1.5-4.38-0.51.880.51.13021.5-0.632.52.63…………xy-2o24-112y=x32∙x2x+23-4yxx画出函数的简图.一个定义：两条性质：三种思想：函数零点定义函数与方程的思想转化与化归的思想数形结合思想函数零点的性质x函数图象与轴交点的横坐标()yfx函数的零点()0fx方程的实数根【随堂检测】的零点为（）函数132)(.12xxxxfA.3，-1B.3C.-3，1D.-12．函数没有零点，则实数a的范围为（）A．B．C．D．122xaxy1a10a01aa且1a3．若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是＿＿＿＿＿。baxxxf2)(1)(2axbxxf课本p75习题2-4A2、3、5.