通俗地介绍_信号与系统

大牛很通俗地介绍大牛很通俗地介绍大牛很通俗地介绍大牛很通俗地介绍信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第一课第一课第一课第一课什么是卷积什么是卷积什么是卷积什么是卷积卷积有什么用卷积有什么用卷积有什么用卷积有什么用什么是傅利叶变换什么是傅利叶变换什么是傅利叶变换什么是傅利叶变换什么是拉普拉斯变换什么是拉普拉斯变换什么是拉普拉斯变换什么是拉普拉斯变换引子引子引子引子很多朋友和我一样很多朋友和我一样很多朋友和我一样很多朋友和我一样，，，，工科电子类专业工科电子类专业工科电子类专业工科电子类专业，，，，学了一堆信号方面的课学了一堆信号方面的课学了一堆信号方面的课学了一堆信号方面的课，，，，什么都没学懂什么都没学懂什么都没学懂什么都没学懂，，，，背了背了背了背了公式考了试公式考了试公式考了试公式考了试，，，，然后毕业了然后毕业了然后毕业了然后毕业了。。。。先说先说先说先说卷积有什么用卷积有什么用卷积有什么用卷积有什么用这个问题这个问题这个问题这个问题。。。。(有人抢答有人抢答有人抢答有人抢答，，，，卷积卷积卷积卷积是为了学习是为了学习是为了学习是为了学习信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统这门课的这门课的这门课的这门课的后续章节而存在的后续章节而存在的后续章节而存在的后续章节而存在的。。。。我大吼一声我大吼一声我大吼一声我大吼一声，，，，把他拖出去枪毙把他拖出去枪毙把他拖出去枪毙把他拖出去枪毙！！！！)讲一个故事讲一个故事讲一个故事讲一个故事:张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，，，，他没有学过他没有学过他没有学过他没有学过信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统这门课程这门课程这门课程这门课程。。。。一天一天一天一天，，，，他拿到了一个产品他拿到了一个产品他拿到了一个产品他拿到了一个产品，，，，开发人员告诉他开发人员告诉他开发人员告诉他开发人员告诉他，，，，产品有一个输入端产品有一个输入端产品有一个输入端产品有一个输入端，，，，有一个输出端有一个输出端有一个输出端有一个输出端，，，，有限有限有限有限的的的的输入信号只会产生有限的输出输入信号只会产生有限的输出输入信号只会产生有限的输出输入信号只会产生有限的输出。。。。然后然后然后然后，，，，经理让张三测试当输入经理让张三测试当输入经理让张三测试当输入经理让张三测试当输入sin(t)(t1秒秒秒秒)信号的时候信号的时候信号的时候信号的时候(有信号发生器有信号发生器有信号发生器有信号发生器)，，，，该产品输出什该产品输出什该产品输出什该产品输出什么样的波形么样的波形么样的波形么样的波形。。。。张三照做了张三照做了张三照做了张三照做了，，，，花了一个波形图花了一个波形图花了一个波形图花了一个波形图。。。。很好很好很好很好！！！！经理说经理说经理说经理说。。。。然后经理给了张三一叠然后经理给了张三一叠然后经理给了张三一叠然后经理给了张三一叠A4纸纸纸纸:这里有几千种信号这里有几千种信号这里有几千种信号这里有几千种信号，，，，都用公式说明都用公式说明都用公式说明都用公式说明了了了了，，，，输入信号的持续时间也是确定的输入信号的持续时间也是确定的输入信号的持续时间也是确定的输入信号的持续时间也是确定的。。。。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！！！！这下张三懵了这下张三懵了这下张三懵了这下张三懵了，，，，他在心理想他在心理想他在心理想他在心理想上帝上帝上帝上帝，，，，帮帮我把帮帮我把帮帮我把帮帮我把，，，，我怎么画出这些波形图呢我怎么画出这些波形图呢我怎么画出这些波形图呢我怎么画出这些波形图呢?于是上帝出现了于是上帝出现了于是上帝出现了于是上帝出现了:张三张三张三张三，，，，你只要做一次测试你只要做一次测试你只要做一次测试你只要做一次测试，，，，就能用数学的方法就能用数学的方法就能用数学的方法就能用数学的方法，，，，画出所有输入波形画出所有输入波形画出所有输入波形画出所有输入波形对应的输出波形对应的输出波形对应的输出波形对应的输出波形。。。。上帝接着说上帝接着说上帝接着说上帝接着说:给产品给产品给产品给产品一个脉冲信号一个脉冲信号一个脉冲信号一个脉冲信号，，，，能量是能量是能量是能量是1焦耳焦耳焦耳焦耳，，，，输出的波形图画出来输出的波形图画出来输出的波形图画出来输出的波形图画出来！！！！张三照办了张三照办了张三照办了张三照办了，，，，然后呢然后呢然后呢然后呢?上帝又说上帝又说上帝又说上帝又说，，，，对于某个输入波形对于某个输入波形对于某个输入波形对于某个输入波形，，，，你想象把它微分成无数个小的脉冲你想象把它微分成无数个小的脉冲你想象把它微分成无数个小的脉冲你想象把它微分成无数个小的脉冲，，，，输入给产品输入给产品输入给产品输入给产品，，，，叠加出来的结果就是你的输出波形叠加出来的结果就是你的输出波形叠加出来的结果就是你的输出波形叠加出来的结果就是你的输出波形。。。。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，，，，每个产每个产每个产每个产生一个小的输出生一个小的输出生一个小的输出生一个小的输出，，，，你画出时序图的时候你画出时序图的时候你画出时序图的时候你画出时序图的时候，，，，输入信号的波形好像是反过来进入系统的输入信号的波形好像是反过来进入系统的输入信号的波形好像是反过来进入系统的输入信号的波形好像是反过来进入系统的。。。。张三领悟了张三领悟了张三领悟了张三领悟了:哦哦哦哦，，，，输出的结果就积分出来啦输出的结果就积分出来啦输出的结果就积分出来啦输出的结果就积分出来啦！！！！感谢上帝感谢上帝感谢上帝感谢上帝。。。。这个方法叫什么名字呢这个方法叫什么名字呢这个方法叫什么名字呢这个方法叫什么名字呢?上帝说上帝说上帝说上帝说:叫卷积叫卷积叫卷积叫卷积！！！！从此从此从此从此，，，，张三的工作轻松多了张三的工作轻松多了张三的工作轻松多了张三的工作轻松多了。。。。每次经理让他测试一些信号的输出结果每次经理让他测试一些信号的输出结果每次经理让他测试一些信号的输出结果每次经理让他测试一些信号的输出结果，，，，张三都只张三都只张三都只张三都只需需需需要在要在要在要在A4纸上做微积分就是提交任务了纸上做微积分就是提交任务了纸上做微积分就是提交任务了纸上做微积分就是提交任务了！！！！----------------------------------------张三愉快地工作着张三愉快地工作着张三愉快地工作着张三愉快地工作着，，，，直到有一天直到有一天直到有一天直到有一天，，，，平静的生活被打破平静的生活被打破平静的生活被打破平静的生活被打破。。。。经理拿来了一个小的电子设备经理拿来了一个小的电子设备经理拿来了一个小的电子设备经理拿来了一个小的电子设备，，，，接到示波器上面接到示波器上面接到示波器上面接到示波器上面，，，，对张三说对张三说对张三说对张三说:看看看看，，，，这个小设备产生这个小设备产生这个小设备产生这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明的波形根本没法用一个简单的函数来说明的波形根本没法用一个简单的函数来说明的波形根本没法用一个简单的函数来说明，，，，而且而且而且而且，，，，它连续不断的发出信号它连续不断的发出信号它连续不断的发出信号它连续不断的发出信号！！！！不过幸好不过幸好不过幸好不过幸好，，，，这这这这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的个连续信号是每隔一段时间就重复一次的个连续信号是每隔一段时间就重复一次的个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。。。。张三张三张三张三，，，，你来测试以下你来测试以下你来测试以下你来测试以下，，，，连到我们的设备上连到我们的设备上连到我们的设备上连到我们的设备上，，，，会会会会产生什么输出波形产生什么输出波形产生什么输出波形产生什么输出波形！！！！张三摆摆手张三摆摆手张三摆摆手张三摆摆手:输入信号是无限时长的输入信号是无限时长的输入信号是无限时长的输入信号是无限时长的，，，，难道难道难道难道我要测试无限长的时间我要测试无限长的时间我要测试无限长的时间我要测试无限长的时间才才才才能能能能得得得得到到到到一个一个一个一个稳稳稳稳定的定的定的定的，，，，重复的波形输出重复的波形输出重复的波形输出重复的波形输出吗吗吗吗?经理经理经理经理怒怒怒怒了了了了:反反反反正正正正你给我你给我你给我你给我搞搞搞搞定定定定，，，，否则炒鱿鱼否则炒鱿鱼否则炒鱿鱼否则炒鱿鱼！！！！张三心想张三心想张三心想张三心想:这次输入信号连公式都给出出来这次输入信号连公式都给出出来这次输入信号连公式都给出出来这次输入信号连公式都给出出来，，，，一个很一个很一个很一个很混乱混乱混乱混乱的波形的波形的波形的波形；；；；时间又是无限长时间又是无限长时间又是无限长时间又是无限长的的的的，，，，卷积也不卷积也不卷积也不卷积也不行行行行了了了了，，，，怎么办呢怎么办呢怎么办呢怎么办呢?及及及及时地时地时地时地，，，，上帝又出现了上帝又出现了上帝又出现了上帝又出现了:把把把把混乱混乱混乱混乱的时间的时间的时间的时间域域域域信号信号信号信号映射映射映射映射到到到到另外另外另外另外一个数学一个数学一个数学一个数学域域域域上面上面上面上面，，，，计算完计算完计算完计算完成以后成以后成以后成以后再映射回再映射回再映射回再映射回来来来来宇宙宇宙宇宙宇宙的每一个的每一个的每一个的每一个原原原原子都在子都在子都在子都在旋转旋转旋转旋转和和和和震荡震荡震荡震荡，，，，你可以把时间信号看成你可以把时间信号看成你可以把时间信号看成你可以把时间信号看成若干若干若干若干个个个个震荡震荡震荡震荡叠加的叠加的叠加的叠加的效效效效果果果果，，，，也就是也就是也就是也就是若干若干若干若干个可以确定的个可以确定的个可以确定的个可以确定的，，，，有有有有固固固固定定定定频率特性频率特性频率特性频率特性的的的的东西东西东西东西。。。。我给你一个数学函数我给你一个数学函数我给你一个数学函数我给你一个数学函数f，，，，时间时间时间时间域域域域无限的输入信号在无限的输入信号在无限的输入信号在无限的输入信号在f域域域域有限的有限的有限的有限的。。。。时间时间时间时间域域域域波形波形波形波形混乱混乱混乱混乱的的的的输入输入输入输入信号在信号在信号在信号在f域域域域是是是是整齐整齐整齐整齐的的的的容易容易容易容易看看看看清楚清楚清楚清楚的的的的。。。。这样你就可以这样你就可以这样你就可以这样你就可以计算计算计算计算了了了了同同同同时时时时，，，，时间时间时间时间域域域域的卷积在的卷积在的卷积在的卷积在f域域域域是简单的是简单的是简单的是简单的相乘关相乘关相乘关相乘关系系系系，，，，我可以我可以我可以我可以证证证证明给你看看明给你看看明给你看看明给你看看计算完计算完计算完计算完有限的程序以后有限的程序以后有限的程序以后有限的程序以后，，，，取取取取f(-1)反变换反变换反变换反变换回回回回时间时间时间时间域域域域，，，，你就你就你就你就得得得得到了一个输出波形到了一个输出波形到了一个输出波形到了一个输出波形，，，，剩剩剩剩下的就是你的数学下的就是你的数学下的就是你的数学下的就是你的数学计算计算计算计算了了了了！！！！张三谢过了上帝张三谢过了上帝张三谢过了上帝张三谢过了上帝，，，，保住保住保住保住了他的工作了他的工作了他的工作了他的工作。。。。后来他后来他后来他后来他知道知道知道知道了了了了，，，，f域域域域的变换有一个名字的变换有一个名字的变换有一个名字的变换有一个名字，，，，叫做叫做叫做叫做傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶，，，，什么什么什么什么什么什么什么什么..