高考物理压轴题分类汇编

第1页共23页高考物理压轴题分类汇编2008年（四川卷）25．（20分）一倾角为θ＝45°的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g＝10m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？25．（20分）解法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。由功能关系得sincos212hmgmvmgh①以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量)(vmmvI②设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则sincos212hmghmgmv③同理，有sincos212hmgvmhmg④)(vmvmI⑤式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得kII⑥式中tantank⑦由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为)cot1(2201ghmI⑧总冲量为)1(3214321kkkIIIIII⑨第2页共23页由)11112kkkkknn⑩得)cot1(221104ghmkkI⑾代入数据得)63(43.0IN·s⑿解法二：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得mamgmgcossin①设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则sin22hav②以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为)(vmmvI③由①②③式得)cot1(221ghmI④设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’，依牛顿第二定律有ammgmgcossin⑤小物块沿斜面向上运动的最大高度为sin22avh⑥由②⑤⑥式得hkh2⑦式中tantank⑧同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量)cot1(22hgmI⑨由④⑦⑨式得kII⑩由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为)cot1(2201ghmI⑾总冲量为)1(3214321kkkIIIIII⑿由)11112kkkkknn⒀第3页共23页得)cot1(221104ghmkkI⒁代入数据得)63(43.0IN·s⒂2008年（全国Ⅱ卷）25．（20分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。25．（20分）如图，O和O/分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO/与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在BE弧上运动时发出的信号被遮挡。设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有rTmrMmG222○112102102rTmrmmG○2式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。由○1○2式得3121rrmMTT○3第4页共23页设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有1Tt○4式中，ACO/，BCO/。由几何关系得11cosRRr○511cosRr○6由○3○4○5○6式得111331arccosarccosrRrRRmrMrTt○7评分参考：○1○2式各4分，○4式5分，○5○6式各2分，○7式3分。得到结果1111331arcsinarcsinrRRrRmrMrTt的也同样得分。2008年（广东卷）20．（17分）如图17所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置Ｕ形滑板Ｎ，滑板两端为半径Ｒ＝0.45m的1/4圆弧面，Ａ和Ｄ分别是圆弧的端点，ＢＣ段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块Ｐ1和Ｐ2的质量均为m，滑板的质量Ｍ＝4m．Ｐ1和Ｐ2与ＢＣ面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，Ｐ2静止在粗糙面的Ｂ点．Ｐ1以v0=4.0m/s的初速度从Ａ点沿弧面自由滑下，与Ｐ２发生弹性碰撞后，Ｐ1处在粗糙面Ｂ点上．当Ｐ2滑到Ｃ点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并牢固粘连，Ｐ2继续滑动，到达Ｄ点时速度为零．Ｐ1与Ｐ2视为质点，取g=10m/s2，问：(1)Ｐ1在ＢＣ段向右滑动时，滑板的加速度为多大？(2)ＢＣ长度为多少？Ｎ、Ｐ1、Ｐ2最终静止后，Ｐ1与Ｐ2间的距离为多少？20．（1）P1滑到最低点速度为1v，由机械能守恒定律有：NAP1P2RBCRD图17第5页共23页21202121mvmgRmv解得：smv/51P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为1v、2v211vmvmmv222121212121vmvmmv解得：01v2v=5m/sP2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：mmguf422（向左）对P1、M有：2)(aMmf22/8.054smmmMmfa此时对P1有：mfmmafm0.180.01，所以假设成立。（2）P2滑到C点速度为2v，由2221vmmgR得smv/32P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，对动量守恒定律：22)(vmvMmmv解得：smv/40.0对P1、P2、M为系统：222222)(212121vMmvmmvLf代入数值得：mL9.1滑板碰后，P1向右滑行距离：mavS08.02121P2向左滑行距离：mavS125.122222所以P1、P2静止后距离：mSSLS695.0212008年（重庆卷）25.（20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离第6页共23页子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度.25.解：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由12R200mvqvBRR=d得B＝0mvqd磁场方向垂直纸面向外（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t由vcosθ=v0得v＝0cosvR′=mvqB=cosd方法一：设弧长为st=svs=2(θ+α)×R′t=02vR）（方法二：第7页共23页离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2mqBt=Ｔ×=0)(2v(3)方法一：CM=MNcotθ)sin(dMN=sinRＲ′=cosd以上3式联立求解得CM=dcotα方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，可以证明NM＝BO∵NM=CMtanθ又∵BO=ABcotα=R′sinθcotα=cotsincosd∴CM=dcotα2006年（广东卷）18．（17分）在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为q的完全相同的带电粒子1P和2P，在小孔A处以初速度为零先后释放。在平行板间距为d的匀强电场中加速后，1P从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。1P每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，1P进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，COD，如图12所示。延后释放的2P，将第一次欲逃逸出圆筒的1P正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变第8页共23页平行板间的电压，并利用2P与1P之后的碰撞，将1P限制在圆筒内运动。碰撞过程均无机械能损失。设Rd85，求：在2P和1P相邻两次碰撞时间间隔内，粒子1P与筒壁的可能碰撞次数。附：部分三角函数值52345678910tan08.373.100.173.058.00.4841.036.032.0解：P1从C运动到D，周期2mTqB，半径r＝Rtan2＝mvqB，从C到D的时间2CDtT每次碰撞应当在C点，设P1的圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后和P2相碰于C点，K＋12n所以时间间隔，则P1、P2次碰撞的时间间隔2(1)(1)2CDmttKKqB＝2()1(1)nmKKqB在t时间内，P2向左运动x再回到C，平均速度为2v，542445822RxxdRtvvvvv第9页共23页由上两式可得：52Rv≥2()1(1)nmKKqB（K＋1）mvqB（1－21nK）≤52Rtan(12)1nKnK≤52当n=1,K=2、3、4、5、6、7时符合条件，K=1、8、9………不符合条件当n=2,3,4……….时，无化K=多少，均不符合条件。2007高考全国Ⅱ理综25．（20分）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点。此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：⑴粒子经过C点时速度的大小和方向；⑵磁感应强度的大小B。⑴mhlhqEv2422⑵qmhElhlB222（提示：如图所示，设轨迹圆半径为R，圆心为P，设C点速度与x轴成α，PA与y轴成β，则lh2tan，Rcosβ=Rcosα+h，Rsinβ=l-Rsinα。由以上三式得222242lhhllhR，再由BqmvR和v的表达式得最后结果。）OACExy第10页共23页2008年(山东卷)25.（18分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷qm均已知，且002mtqB，两板间距202010mEhqB。（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。解法一：（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1OACExyαβRPαv第11页共23页2101