中职数学教学课件：第2章-不等式

第二章不等式现实世界中存在着大量的等量关系，也存在大量的不等关系.不等式是研究不等关系的重要工具.知识导航内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质，并对其进行了证明；然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方法；又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣；最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.学习目标：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式的解法.对于任意两个实数，有0;0;0.abababababab已知实数，且，试比较和的大小.,ab0ab2ab2ab思考2.1不等式的基本性质2.1.1实数大小的比较,ab性质3性质2表明，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变，因此性质2称为不等式的加法性质.性质2性质1如果a＞b，c＞0，则ac＞bc；如果a＞b，c＜0，则ac＜bc.如果a＞b，且b＞c，则a＞c.如果a＞b，则a+c＞b+c.性质1所描述的不等式的性质称为不等式的传递性.性质3表明，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的反向改变.因此性质3称为不等式的乘法性质2.1.2不等式的基本性质例6.已知ba，下列不等式中，不成立的是（）A.22baB.ba22C.ba22D.22ba【变式】.已知0,abba，求证ba11答案：C学习提示与只是符号，而不表示具体的数.区间是数集的一种表示形式，其表示形式与集合的表示形式相同。区间分为有限区间和无限区间.概念由数轴上两点之间的所有实数所组成的集合叫做区间，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间，含有两个端点的区间叫做闭区间，只含有左端点的区间叫做右半开区间，只含有右端点的区间叫做左半开区间.2.2区间概念一般地，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式，它的一般形式为ax2+bx+c＞（≥）0或ax2+bx+c＜（≤）0，其中，a、b、c为常数，且a≠0.解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a0）或ax2+bx+c＜0（a0）一般可分为如下三种情况：（1）当方程ax2+bx+c=0的判别式=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根x1、x2（x1＜x2），此时不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-∞，x1）∪（x2，+∞）；不等式ax2+bx+c＜0的解集为（x1，x2）.2.3一元二次不等式及其解法（2）当方程20axbxc的判别式240bac时，方程没有实数根，此时不等式20axbxc的解集为实数集R，不等式20axbxc的解集为.（3）当方程20axbxc的判别式240bac时，方程有两个相等的实数根0x，此时不等式20axbxc的解集为00(,)(,)xx，不等式20axbxc的解集为.如果一元二次不等式中的二次项系数是负数，即0a，则可以根据不等式的性质，将不等式两边同乘以1，使其二次项系数化为正数，然后再求解.例7.不等式081292xx的解集是（）A.)32,34(B.),32()34,(C.D.R【变式】.若ba，则不等式0))((xbax的解集是（）A.),(bB.),(aC.),(baD.),(),(ba答案：DD概念绝对值符号内含有未知数的不等式叫做含绝对值的不等式.不等式的解法2.4含绝对值的不等式一般地，不等式(0)xaa的解集为(,)(,)aa，不等式(0)xaa的解集为(,)aa.axbc或(0)axbcc型不等式转化为xa或(0)xaa型不等式来求解.这种方法称为“变量替换法”或“换元法”.例8.不等式6||x的解集是（）A.),6(B.),6()6,(C.)6,(D.)6,6(例9.不等式1|3-x|的解集是（）A.]4,0[B.]4,4[C.]4,2[D.]4,2[答案：BD