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北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋,天才在于积累1期末复习之几何篇专题一:平行线与相交线基础知识1、若∠1+∠2=900,则∠1与∠2互余。若∠3+∠4=1800,则∠3与∠4互补。2、同角的余角相等:若∠1+∠2=900,∠2+∠4=900,则∠1=∠4等角的余角相等:若∠1+∠2=900,∠3+∠4=900,∠1=∠3,则∠2=∠4同角的补角相等:若∠1+∠2=180o,∠2+∠4=180o,则∠1=∠4等角的补角相等:若∠1+∠2=180o,∠3+∠4=180o,∠1=∠3,则∠2=∠43、对顶角(1)两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。(3)对顶角的性质:对顶角相等。4、同位角、内错角、同旁内角(1)两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。形成4对同位角,2对内错角,2对同旁内角(2)同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。(3)内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。(4)同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。5、平行线的判定方法(1)同位角相等,两直线平行。(2)内错角相等,两直线平行。(3)同旁内角互补,两直线平行。(4)在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。(简称为:平行于同一直线的两直线平行)(5)在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行(简称为:垂直于同一直线的两直线平行)6、尺规作线段和角北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋,天才在于积累2(1)、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。(2)、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。专题练习1、下列说法中不正确的是()A.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;B.若两相等角有一边平行,则另一边也相互平行;C.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直;D.两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直2、如果两个不相等的角互为补角,那么这两个角()A.都是锐角B.都是钝角C.一个锐角,一个钝角D.以上答案都不对3、如图,AB//CD,则下列各式子计算结果等于180度的是()A.321B.312C.321D.3214、如图,四条直线相交,∠1和∠2互余,∠3是∠1的余角的补角,且∠3=116º,则∠4等于()A.116ºB.126ºC.164ºD.154º5、(红河·中考题)如图,下列说法不正确的是()A、∠PEF与∠M是同位角B、∠PEF与∠N是内错角C、∠PEF与∠EFP是同旁内角D、∠M与∠P是同旁内角6、(德州·中考题)如图,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若∠1=43°,则∠2的度数是()A.43°B.47°C.120°D.133°7、如图,ΔABC中,oACB90,ABCD于D,则图中所有与B互余的角是.8、如图,∠1=65°,∠3+∠4=180°,则∠2=°.BDCA321北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋,天才在于积累39、一只小鸟自由自在在空中飞翔,然后随意落在右上图(由16个小正方形组成)中,则落在阴影部分的概率是.10、如图,AB//CD分别交AB、CD于M、N,050EMB,MG平分∠BMF,MG交CD于G.求∠1的度数.11、(1)如图①,若∠A=45º,∠B=30º,∠D=35º,求∠BCD的度数;(2)如果图①中的直线AB,AD不再相交于点A,即AB∥AˊD,就得到图②,此时,∠A相当于等于0度,若∠B=40º,∠D=45º,求∠BCD的度数.dcba4321第8题图①②AMEBDGNFC150第9题图北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋,天才在于积累4专题二:三角形基础知识1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、判断三条线段能否组成三角形:①a+bc(a、b为最短的两条线段)②a-bc(a、b为最长的两条线段)3、第三边取值范围:a-bca+b。如:两边分别是5和8,则第三边取值范围为3x13.4、对应周长取值范围:若两边分别为a,b,则周长的取值范围是2aL2(a+b),a为较长边。如:两边分别为5和7,则周长的取值范围是14L24.5、三角形中三角的关系:(1)三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于1800。n边行内角和公式:(n-2)1800(2)三角形按内角的大小可分为三类:锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形;直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注:直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形。(3)判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。(4)直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。6、三角形的三条重要线段(1)三角形的角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点。(内心)(2)三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点。(重心)三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形。北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋,天才在于积累5(3)三角形的高线:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高。任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点。(垂心)7、相关命题:(1)三角形中最多有1个直角或钝角,最多有3个锐角,最少有2个锐角。(2)锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60o≤X90o。最大锐角不小于60度。(3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90o+第三角的一半。(4)钝角三角形有两条高在外部。(5)全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。(6)面积相等的两个三角形不一定是全等图形。(7)能够完全重合的两个图形是全等图形。(8)三角形具有稳定性。(9)三个角对应相等的两个三角形不一定全等。(10)两个等边三角形不一定全等。(11)两角及一边对应相等的两个三角形全等。(12)两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。(13)有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形。8、全等图形(1)两个能够重合的图形称为全等图形。(2)全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同。9、全等三角形(1)能够重合的两个三角形是全等三角形,用符号“≌”连接,读作“全等于”。(2)用“≌”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上。10、全等三角形的判定(1)三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”。(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”。(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”。北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋,天才在于积累6(5)直角三角形全等的条件:在直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。11、作三角形(3种作法:已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边)。专题练习1、如图,ΔABC中,AB=AC,∠A、∠B的角平分线相交于点D.若∠ADB=130,则∠BAC等于()A、80°B、50°C、40°D、20°2、如右图,已知:D∠=A∠,2∠=1∠,下列条件中能使ΔABC≌ΔDEF的是()A、BE∠∠B、BCEDC、EFABD、CDAF3、如右图,一扇窗户,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A、三角形的稳定性B、两点之间线段最短C、两点确定一条直线D、垂线段最短4、如右图,在△ABC中,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需再有下列条件中的()即可A、2∠=1∠B、DFE1C、AFD∠=1∠D、FD∠A2∠5、等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为()A、7cmB、3cmC、7cm或3cmD、5cm6、下列说法中,正确的个数是()①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等;③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.21FEDCBADCBA北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋,天才在于积累7FABCDEA.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,AB=AC,AD=AE,欲证,须补充的条件是()A.CBB.EDC.21D.DACCAD8、如图,已知△ABC为直角三角形,C=90°,若沿图中虚线剪去C,则1+2等于()A.315°B.270°C.180°D.135°9、如图中,∠B=36°,∠C=76°,AD、AF分别是△ABC的角平分线和高,则∠DAF=°10、若等腰三角形的一边长为6,周长为26,则另两边分别为.11、一个等腰三角形的顶角是底角的2倍,则它的各个内角的度数是.12、在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=9,AC=5,则中线AD的取值范围是.13、已知:在ΔABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于F,试说明AE=AF.14、已知:两个等腰直角三角形(△ACB和△BDE)边长分别为a和b(ba)如图放置在一起,连接AD.(1)求△ABD的面积;(2)如果有一个P点正好位于线段CE的中点,连接AP、DP得到△APD,求△APD的面积;(3)(2)中的三角形△APD比(1)中的△ABD面积大还是小,大(小)多少?ABCD21EACEABD北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋,天才在于积累8ABECDF15、已知:如图△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G(1)求证:BF=AC;(2)求证:CE=21BF;(3)CE与EG的大小关系如何?试证明你的结论.16、如图,AD是ΔABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线.求证:(1)∠EAD=∠EDA(3分)(2)DF∥AC(5分)(3)∠EAC=∠B(4分)HGFEDCBA北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋,天才在于积累917、推理填空:如图,∠BAC=∠DAE=90°,AC=AB,AE=AD,试说明BE⊥CD.证明:∵∠BAC=∠DAE=90°(),即∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°∴∠1=∠3()在△DAC与△EAB中,13ACABADAE(已知)(已知)(已知),∴△DAC≌△EAB(),∴∠B=∠C(),又∵∠4=∠5(),且∠B+∠4=90°(),∴∠C+∠5=90°,即BE⊥CD.北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋,天才在于积累10专题三:生活中的轴对称基础知识1、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。2、轴对称:对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能互相重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。可以说成:这两个图形关于某条直线对称。3、轴对称图形与轴对称的区别:轴对称图形是一
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