高一第二学期期末考试数学试卷解析版

2017-2018学年度高一第二学期期末考试数学试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题（共12题，每题5分，总计60分）1.已知数列,,1,,54,43,32,21nn则0.95是该数列的第（B）A.20项B.19项C.18项D.17项2.在ABC中，bCBa则,75,60,18（B）A.66B.69C.34D.393.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（B）A.104人B.108人C.112人D.120人4.在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为,,,cba若CAACBsinsin3sinsinsin222,则角B的大小为（D）A.6B.3C.32D.655.在等差数列na中，若15097531aaaaa，则5a的值为（D）A.75B.50C.40D.306.从2018名高一学生中选取50名学生组成运动会方阵，若采用下面方法选取，先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（C）A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为100925D.都相等，且为4017.在正六边形ABCDEF内随机地撒入1个粒子，则该粒子落入矩形ABDE内的概率为（C）A.21B.23C.32D.438.已知某班一次数学测验男女生成绩的茎叶图如图所示，则下列关于该班男女生成绩判断正确的是（A）A.男生平均分高，波动大B.男生平均分高，波动小C.男生平均分低，波动大D.男生平均分低，波动小9.若不等式043232xaxa对一切Rx恒成立，则实数a取值的集合（C）男女9784598914789765102356798421124567653121273213186314015A.7,3B.7,3C.7,3D.3,10.已知首项与公比相等的等比数列na中，若Nnm,,满足242aaanm，则nm12的最小值为（A）A.1B.23C.2D.2911.在如图所示的程序框图中，若输入的2s，输出的2018s，则判断框内可以填入的条件是（D）A．9iB．10i≤C．10i≥D．11i≥12.设等差数列na的前n项和为nS，且87SS,1098SSS,则下列结论错误的是（D）A.0dB.09aC.最小值均为nSSS98,D.1011SS二、填空题（共4题，每题5分，总计20分）13.集合4,3,2,4,3BA，从A,B中各任意取一个数，则这两个数之和等于6的概率为31；14.设变量x，y满足约束条件2202202xyxyy≥≤≤，则目标函数zxy的最大值为4；15.在ABC中，内角58,3,,,,,cacbaCBA若的对边分别是，3A，则ABC的面积为253818；16.设,221xxf则20182017020162017fffff的值为21009.三、解答题（共6题，共70分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）开始输入x结束是否输出s2ss1i1ii17.（10分）记nS为等差数列na的前n项和，已知71a，153S，（1）求na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值.解：（1）92nan（2）nnSn82当4n时，nS取得最小值，最小值为-16.18.（12分）在平面四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接DECE,.已知7,1,1421sinECBEBCE.（1）求角B的大小；（2）若的长求CDADCEDA,3,32,2.解：（1）在中BEC，由正弦定理，有BCEBCEBEsinsin.因为7CE,1BE,1421sinBCE，所以23114217sinsinBEBCECEB,因为323,或所以BBECE.（2）因为为锐角所以CEBCED,32,当中，在时CBEB,3由为锐角矛盾为钝角，这与则得CEBCEBBCEBECE,3,,所以.32B所以,,BCEDEACEDB易得所以1421sinsinBCEDEA，在,3,2,ADAAEDRt因为中AEBCD所以.7214213sinDEAADED在由余弦定理得中,CED7217272287cos222CEDDECEDECECD.19.(12分)已知某产品的收益率的频率分布直方图如图所示.（1）试估计该产品收益率的众数与中位数；（2）若该产品的售价x（单位：元/万份）与销量y（单位：万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下表所示的5组数据：x2530384552y7.57.16.05.64.8根据表中数据算出y关于x的线性回归方程为，求此线性回归方程；（3）若从表中5组销量数据中随机抽取2组，求抽到的2组的销量都超过5万万份的概率.解：（1）由频率分布直方图，可得该产品收益率的众数为35.024.03.0；设该产品收益率的中位数为a，则,5.02.05.22.01.0a解得.28.0a（2）根据回归方程过点yx,，由表格数据求得：,38519055245383025x,2.653158.46.50.61.75.7y因为xby0.10，所以1.0382.60.10b.所以线性回归方程为0.101.0xy.（3）设事件M为“抽到的2组的销量都超过5万份”，则从5组中任意抽取2组，共有10种不同的结果，分别为：,8.4,5.7,6.5,5.7,0.6,5.7,1.7,5.7,8.4,1.7,6.5,1.7,0.6,1.7,8.4,0.6,6.5,0.6.8.4,6.5其中事件M所含的基本事件为6.5,0.6,6.5,1.7,0.6,1.7,6.5,5.7,0.6,5.7,1.7,5.7共6种.所以6.0106MP.20.（12分）经过长期的观测得到:在交通繁忙的时段内,某市淮海路某路段汽车的车流量y(千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为5915856702vvvvy.(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时车流量最大,最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/h）(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/h,则汽车的平均速度应在什么范围内?解:(1)令51vv,由于09002670915856701112vvvvvvy,且,当且仅当11900vv,即35v时等号成立,所以8.10602670y,即当汽车的平均速度为kmv35/h时,车流量最大且最大车流量为10.8千辆/h.(2)由条件知10915856702vvvy,解得5025v所以若要求在该时段内车流量超过10千辆/h,则汽车的平均速度应在50,25范围内.21.（12分）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知coscoscos3sincosCABAB．（1）求cosB的值；（2）若1ac，求b的取值范围．解：（1）由已知得coscoscos3sincos0ABABAB，即有sinsin3sincos0ABAB，因为sin0A，∴sin3cos0BB．又cos0B，∴tan3B．又0πB，∴π3B，∴1cos2B，（2）由余弦定理，有2222cosbacacB．因为1ac，1cos2B，有2211324ba，又01a，于是有2114b，即有112b．22.（12分）在数列na中，对任意的Nn，等式nnaaaa13221222nn212n恒成立.（1）求数列na的通项公式；（2）数列na2的前n项和为nS，数列nb满足nnnnSSab11，数列nb的前n项和为nT，求证：21nT.解：（1）由题易知.11a当由时,2nnnaaaa13221222nn212n，①得123221222nnaaaa121nn121n，②将①②两式相减，得12211222111nnnnnnnna，化简得2nnan.因为11a满足上式，所以Nnnan,.（2）由（1）可知nan22，则22212121nnnS，1111111nnnnnnnnnnSSSSSSSSab，所以21221211111111121113221nnnnnSSSSSSSST.