2014-2015中考数学和中点有关的几何综合题20道

1、2014-2015中考数学和中点有关的几何综合题1ABCEDFGHCHFGEPBDA1、（2014年丰台一模）24.在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由。2、（2014年西城一模）24.四边形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，90BEF，BEEF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC。（1）如图24-1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及ECGC的值；（2）将图24-1中的BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）将图24-1中的BEF绕点B顺时针旋转（090），若1BE，2AB，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tanABF的值。ACDGEFB图24。

2、-1图24-2ACDGEFBABCD备用图2014-2015中考数学和中点有关的几何综合题23、（2014年通州一模）24．已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M在直线BC上，以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转60º至DM，连接DE.（1）如图1，当点M在点B左侧时，线段DE与MF的数量关系是__________；（2）如图2，当点M在BC边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；（3）当点M在点C右侧时，请你在图．．3．中画出相应的图形．．．．．．．．，直接判断．．．．（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由.4（2014年燕山一模）24.如图1，已知ABC是等腰直角三角形，90BAC,点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转)3600(，①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若4DEBC，当AE取最大值时，求AF的值。

3、．图1图2D'FEDCABMD'FEDCABM图1FEDCABM图3图2FGEDCABBACDEGF2014-2015中考数学和中点有关的几何综合题35.（平谷22.）如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法是：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．（1）如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．做法是：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为；（2）如图3，已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为60°，点B是AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为；（3）如图4，点P是四边形ABCD内一点，BP=m，ABC，分别在边AB、BC上作出点M、N，使PMN的周长最小，求出这个最小值（用含m、的代数式表示）．图4PDCBA图3图2图1ODCBAPDECBAlPB'BA6.（东城22.）我们曾学过“两点之间线段。

4、最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．探究：（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是_____；ABCDPE图3ABlABlB′PO图1图22014-2015中考数学和中点有关的几何综合题4（2）如图4，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）（3）如图5，平面直角坐标系中有两点A（6，4）、B（4，6），在y轴上找一点C，在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是，[点D的坐标应该是．7.（怀柔24．）已知△ABC是等。

5、边三角形，E是AC边上一点，F是BC边延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，若E是AC边的中点，猜想BE与EF的数量关系为.（2）如图2，若E是线段AC上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．（3）如图3，若E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．8.（密云24．）已知等腰RtABC和等腰RtAED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如(图1)，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是，MN与EC的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如(图2)所示，连接BD和EC,并连接DB、OMAN图4ABCEF图111111111ABCEF图2ABCEF图32014-2015中考数学和中点有关的几何综合题5EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，。

6、请说明理由;请以逆时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，9.（丰台24.）如图1，在ABC△中，90ACB°，2BC，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是________，AFBE________．（2）如图2，当CEF△绕点C顺时针旋转时（0180），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当CEF△绕点C顺时针旋转时（0180），延长FC交AB于点D，如果623AD，求旋转角的度数．BCAEDNMADBENM(2)(图3)BCAEDNMBCAEDNM(图4)1DαFECBA图3图2αFECBAFECBA图12014-2015中考数学和中点有关的几何综合题610.（燕山24.）如图1，已知ABC是等腰直角三角形，90BAC,点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转)3600(，①。

7、判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若4DEBC，当AE取最大值时，求AF的值．图1图211.西城一模28.△ABC中，AB=AC．取BC边的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．（1）如图1，如果90BAC，那么AHB，AFBE；（2）如图2，如果60BAC，猜想AHB的度数和AFBE的值，并证明你的结论；（3）如果BAC，那么AFBE．（用含的表达式表示）12.丰台一模28．在△ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上任意一点（不与点C重合），过点P作PE交CD于点E，使∠CPE=12∠CAB，FGEDCABBACDEGF2014-2015中考数学和中点有关的几何综合题7ABCEFQQFECBAPABCQ过点C作CF⊥PE交PE的延长线于点F，交AB于点G.（1）如果∠ACB=90°，①如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG全等的一个三角形；②如图2，当点P不与点A重合时，求CFPE的值；（2）如果∠CAB=a，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a的式。

8、子表示）13.延庆一模28.已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.14.门头沟一模28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥BC于E，图1图2图32014-2015中考数学和中点有关的几何综合题8连接CD．（1）如图1，如果∠A=30°，那么DE与CE之间的数量关系是．（2）如图2，在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，如果∠A=α（0°＜α＜90°），P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2α，得到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者。

9、之间的数量关系（不需证明）．DBFEDABEDABCCCPAEDBFEDABEDABCCCPAE图1图2图315.房山一模28．如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE.(1)依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；(2)若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB.将△CDE绕点D顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''CDE，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′.①如图2，当α=30°时，连接'BC．证明：EF='BC；②如图3，点M为DC中点，点P为线段''CE上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？16.（2015丰台二模）28．已知△ABC是锐角三角形，BA=BC，点E为AC边的中点，点D为AB边上一点，且∠ABC=∠AED=α．αEDC'E'BCFAEDMC'E'BCFAP图1DCBA图2图32014-2015中考数学和中点有关的几何综合题9（1）如图1，当α=40°时，∠ADE=°；（2）如图2，取BC边的中点F，联结FD，将∠AED绕点E顺时针。

10、旋转适当的角度β(βα)，得到∠MEN，EM与BA的延长线交于点M，EN与FD的延长线交于点N．①依题意补全图形；②猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．ABECDDCEBA图1图217.（2015西城二模）28．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．18.（2015房山二模）28.在△ABC中，AB＝BC=2，∠ABC＝90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D2014-2015中考数学和中点有关的几何综合题10aHFEDABC顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F.BE与FC相交于点H.（1）如图1，直接写出BE与F。