必修二--圆的方程(例+练)2019年

1圆的方程题型一求圆的方程（轨迹方程）1、已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且被直线y=x截得的弦长为72，求该圆的方程.2、动点P在圆4:22yxC上运动，求它与定点A（3，1）相连的线段的中点Q的轨迹方程。对称的圆的方程。关于、求圆0241:322yxyxC1、已知一圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，求圆的方程.2、的方程。求圆两点，且轴的正半轴交于与轴相切于点与圆CBAyTxC2,|AB|,),0,1(3、过原点O作圆C:x2+y2-8x=0的弦OA。(1)求弦OA中点M的轨迹方程；(2)过圆C上任意一点A作x轴的垂线到B，求AB中点N点的轨迹方程.4、圆C与圆22(1)1xy关于直线yx对称，求圆C的方程。5、求与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程.例126、已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程；(2)求圆C内过点P的弦的中点的轨迹方程.题型二直线与圆的位置关系1、已知圆C的方程为03222yyx，过点(1,2)P的直线l与圆C交于,AB两点，若使AB最大，则直线l的方程是________________；若使AB最小，则直线l的方程是________________。2、过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22yx相切的直线方程是________________.3、若曲线21xy与直线bxy有一个交点，则b的取值范围是；若有两个交点，则b的取值范围是.4、若实数x，y满足x2＋y2-6y+5＝0.求：(1)的取值范围；11yx(2)的取值范围；yx3；(3).422的取值范围yx.例23理由。的值；若不存在，说明求出的圆过原点。若存在，为直径使得以两点，是否存在实数与圆交于的条件下，设直线在求，且交于与直线的条件下，若曲线在表示圆？为何值时，曲线当、已知曲线mABmBAyxmNMyxCCmmyxyxC,,0113;,32|MN|,0643121.042:5221、已知直线y＝x＋1上和圆C：(x－3)2＋(y＋2)2＝1，则圆上的点到直线的最大距离为_____,最小距离为______;若从直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为______2、点,Pab在直线01yx上，则22222baba的最小值为。3、已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A.106B.206C.306D.4064、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为的直线方程。所在相切，求光线轴上，反射光线与圆射到发出的光线、自点lyxyxxlA07443,352246、若曲线241xy与直线42xky有两个交点，则k的取值范围是.7、若实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3.求：(1)yx的最大值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)(x－4)2＋(y－3)2的最大值和最小值.8、已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线,使直线被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由.题型三圆与圆的位置关系1、两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为()．A．内切B．相交C．外切D．相离2、圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()．A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝03、圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有()．A．4条B．3条C．2条D．1条4、两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为.5、已知两圆04026,010102222yxyxyxyx，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。例35【巩固练习】一、解答题：1、如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为()A．(－1,1)B．(1，－1)C．(－1,0)D．(0，－1)2、若直线30xya始终平分圆22240xyxy的周长，则a的值为（）A．1B．1C．3D．33、点(03)P，及圆C：2282120xyxy，过P的最短弦所在的直线方程为（）A、x＋2y＋3＝0B、x－2y＋3＝0C、2x－y＋3＝0D、2x＋y－3＝04、已知直线32:1xyl，直线2l与1l关于直线xy对称，则2l的斜率为（）A．12B．－12C．2D．－25、直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝4的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定6、一束光线从点A(－1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是()A．4B．5C．32－1D．267、过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为()A．x＝1B．y＝1C．x－y＋1＝0D．x－2y＋3＝08、设r＞0，两圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与x2＋y2＝16的位置关系不可能是()A．相切B．相交C．内切和内含D．外切和外离9、方程4－x2＝lgx的根的个数是()A．0B．1C．2D．无法确定10、如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为()A．22B．2C．2D．1二、填空题：11、两圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0和x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－2＝0的公共弦中，最长的弦等于_________．12、已知点P(2,1)在圆C：2220xyaxyb上，点P关于直线10xy的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为、半径为．13、与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．14、当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是____15、两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值．16、设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是．17、设A为圆1)1(22yx上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为__________三、解答题：18、已知，圆C：012822yyx，直线l：02ayax.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且22AB时，求直线l的方程.619、已知定点)0,2(A，P点在圆122yx上运动，AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程．20、已知实数x、y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最大值和最小值．21、若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.22、已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．23、已知方程04222myxyx.（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042yx相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求m的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.