2015黔西南中考数学真题解析及答案(黔西南州)

2015年黔西南州中考数学试卷数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2.答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3.考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．.一、选择题（本大题满分36分，每小题3分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）1.2sin60°的值等于A.1B.23C.2D.32.下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A.5个B.4个C.3个D.2个3.据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二.将18亿用科学记数法表示为A.1.8×10B.1.8×108C.1.8×109D.1.8×10104.估计8-1的值在A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3至4之间5.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形6.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有A.1200名B.450名C.400名D.300名8.用配方法解一元二次方程x2+4x–5=0，此方程可变形为A.（x+2）2=9B.（x-2）2=9C.（x+2）2=1D.（x-2）2=1圆弧角扇形菱形等腰梯形A.B.C.D.（第9题图）（第7题图）9.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC=A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.2∶310.下列各因式分解正确的是A.x2+2x-1=（x-1）2B.-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）C.x3-4x=x（x+2）（x-2）D.（x+1）2=x2+2x+111.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为A.3B.23C.23D.112.如图，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）13.计算：│-31│=.14.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是.15.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是.16.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程.17.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是.18.如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE……依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为.三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）19.（本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4cos45°-8+(π-3)+(-1)3；（2）化简：（1-nmn）÷22nmm.20.（本小题满分6分）21.（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.22.（本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23.（本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24.（本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长.3121xx≤1，……①解不等式组：3（x-1）＜2x+1.……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25.（本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的32，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）.如图所示，B点在抛物线y=21x2-21x–2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.（1）求证：△BDC≌△COA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.2015年黔西南州中考数学试卷答案一、选择题题号123456789101112答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案.当点P，Q分别位于A、C两点时，S△MPQ=21S△ABC；当点P、Q分别运动到AC，BC的中点时，此时，S△MPQ=21×21AC.21BC=41S△ABC；当点P、Q继续运动到点C，B时，S△MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题13.31；14.k＜0；15.54（若为108扣1分）；16.x2400-x%)201(2400=8；（第26题图）17.（16，1+3）；18.15.5（或231）.三、解答题19.（1）解：原式=4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）=0…………………………………4分（2）解：原式=（nmnm-nmn）·mnm22…………2分=nmm·mnmnm))((…………3分=m–n…………4分20.解：由①得3（1+x）-2（x-1）≤6，…………1分化简得x≤1.…………3分由②得3x–3＜2x+1，…………4分化简得x＜4.…………5分∴原不等式组的解是x≤1.…………6分21.解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC=72°，∴∠ABD=21∠ABC=36°，…………4分∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，…………5分∴∠A=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.…………6分22.解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x=50551841737231　=3.3，…………1分∴这组样本数据的平均数是3.3.…………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4.…………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233=3.∴这组数据的中位数是3.………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200=3900.∴该校学生共参加活动约3960次.………………8分23.解：在Rt△BDC中，∠BDC=90°，BC=63米，∠BCD=30°，∴DC=BC·cos30°……………………1分=63×23=9，……………………2分∴DF=DC+CF=9+1=10，…………………3分∴GE=DF=10.…………………4分在Rt△BGE中，∠BEG=20°，∴BG=CG·tan20°…………………5分=10×0.36=3.6，…………………6分在Rt△AGE中，∠AEG=45°，∴AG=GE=10，……………………7分∴AB=AG–BG=10-3.6=6.4.答：树AB的高度约为6.4米.……………8分24.解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP.………………1分∵MN⊥AP，∴MN∥OA.………………2分∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM=AN.………………3分（2）连接OB，则OB⊥AP，∵OA=MN，OA=OB，OM∥BP，∴OB=MN，∠OMB=∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP.………………5分∴OM=MP.设OM=x，则NP=9-x.………………6分在Rt△MNP中，有x2=32+（9-x）2.∴x=5.即OM=5……………8分25.解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元.……………1分∴4x+5（x+40）=1820.………………………………………2分∴x=180，x+40=220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元.……………3分（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套.a≤32（200-a），∴……………4分180a+220（200-a）≤40880.解得78≤a≤80.……………5分∵a为整数，∴a=78，79，80∴共有3种方案.………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000.……………7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120.…………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套.………………10分