2017-2018学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共25页）2017-2018学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算的结果为（）A．1B．aC．a+1D．3．（3分）下列式子是分式的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+16．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A．AD＝BCB．CD＝BFC．∠F＝∠CDED．∠A＝∠C7．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）第2页（共25页）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞2D．x＜28．（3分）如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．k＞2B．1＜k＜2C．D．9．（3分）若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法判断a、b的大小10．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°11．（3分）某商场要销售70件积压衬衫，销售30件后，降低售价，每天能多售出10件，结果70件衬衫一共用5天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？设原来每天销售x件衬衫，下面列出的方程正确的是（）第3页（共25页）A．＝5B．＝5C．＝5D．＝512．（3分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则①EF∥AB；②∠BCG＝（∠ACB﹣∠ABC）；③EF＝（AB﹣AC）；④（AB﹣AC）＜AE＜（AB+AC）．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．②③④D．①③④二、填空题（本有4小题，每题3分，共12分，把答案填在答题卡上，）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．14．（3分）等腰三角形的顶角是50°，则这个等腰三角形的一个底角为．15．（3分）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有个儿童．16．（3分）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则∁n的坐标是．第4页（共25页）三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题6分，21题6分，22题9分，23题9分共52分）17．（10分）（1）分解因式：7x2﹣63（2）解分式方程：﹣2＝（3）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简：（x﹣1+），然后从﹣2、﹣1、0、1、2中选取一个作为x的值代入求值．19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．20．（6分）已知：将▱ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．第5页（共25页）21．（6分）已知：a、b、c是△ABC的三边，且满足a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2．（1）试判断该三角形的形状．（2）若a＝6，b＝8，试求△ABC的面积．22．（9分）某市为创建全国文明城市．开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增240万平方米，自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．（1）实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求再用不超过2年时间完成原定绿化目标，那么平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？23．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN、BD、CE，判断△PMN的形状，并说明理由．第6页（共25页）（3）把△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，如果∠ABD＝30°（D在Rt△ABC内部，如图3），AB＝BD，求证：AD＝CD．第7页（共25页）2017-2018学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）计算的结果为（）A．1B．aC．a+1D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝1，故选：A．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．（3分）下列式子是分式的是（）A．B．C．D．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含第8页（共25页）有字母则不是分式．【解答】解：，，分母中都不含字母，故不是分式；分母中含有字母x，故是分式．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数．4．（3分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．6．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）第9页（共25页）A．AD＝BCB．CD＝BFC．∠F＝∠CDED．∠A＝∠C【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【解答】解：添加：∠F＝∠CDE，理由：∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）第10页（共25页）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞2D．x＜2【分析】根据函数图象可知直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x的交点是（﹣1，2），从而可以求得不等式k2x＜k1x+b的解集．【解答】解：由图象可得，k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．8．（3分）如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．k＞2B．1＜k＜2C．D．【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k＝＝＝＝1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选：B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．9．（3分）若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法判断a、b的大小【分析】由已知不等式的解集确定出a与b的大小即可．第11页（共25页）【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，∴a﹣b＜0，即a＜b，故选：B．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．10．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【分析】由CD＝AC，∠A＝50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．11．（3分）某商场要销售70件积压衬衫，销售30件后，降低售价，每天能多售出10件，结果70件衬衫一共用5天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？设原来每天销售x件衬第12页（共25页）衫，下面列出的方程正确的是（）A．＝5B．＝5C．＝5D．＝5【分析】设原来每天销售x件衬衫，则降价后每天销售（x+10）件衬衫，根据销售时间＝销售总量÷每天销售数量结合70件衬衫一共用5天全部售完，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原来每天销售x件衬衫，则降价后每天销售（x+10）件衬衫，根据题意得：+＝5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解