第1课时三角形的内角和人教版八年级上册数学导学案

第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和学习目标：1.掌握三角形的内角和定理.2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.3.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.重点：三角形的内角和定理.难点：三角形的内角和定理的推导过程.一、知识链接1.三角形按照角的大小分类，可以分为_________、_________、_________.2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表.三角形形状每个内角的度数三个内角的和锐角三角形直角三角形钝角三角形二、新知预习1.如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_______,2.在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为______,与其形状、大小_____(填“有关”或“无关”）.三、自学自测在△ABC中，若∠A＝35°,∠B＝65°,则∠C＝________.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分CAB一、要点探究探究点1：三角形内角和定理的证明活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。证明1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。证明2：过点A作l∥BC，问题2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到其他的拼法吗？用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗？要点归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.三角形的内角和为_______。课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）DCBAEABCl探究点2：三角形内角和定理的应用典例精析例1(教材例1变式题)如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．方法总结：平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时，找到相等的角是关键.例2在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.方法总结：在题中出现了角度的倍分、和差、比例关系时，通常会运用到方程思想，先设未知数，再运用三角形的内角和定理列方程求解.例3(教材例2变式题)如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.针对训练1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=________.2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是_________三角形.3.在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____.教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-21）二、课堂小结三角形的内角和为180°.1.求出下列各图中的x值．4070xx°x°x°2x°x°25°45°20°x°2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.拓展提升5.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB.（1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．（2）你能直接写出∠BPC与∠A之间的数量关系吗？当堂检测教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片28）5.当堂检测（见幻灯片22-27）温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)