第2课时等腰三角形的判定人教版八年级上册数学导学案

第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.重点：等腰三角形的判定方法.难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.一、知识链接1.说一说等腰三角形的定义.2.忆一忆，在学过的知识中，有哪些证明线段相等的方法？3.等腰三角形中，常用的作辅助线的方法有几种？分别是什么？一、要点探究探究点：等腰三角形的判定问题引入：如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？建立数学模型：课堂探究自主学习教学备注1.学生在课前完成自主学习部情境引入2.情境引入（见幻灯片3）1.探究点新知讲授（见幻灯片4-17）分ABC教学备注3.情境引入（见幻灯片3）2.探究点新知讲授（见幻灯片4-17）已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB_______AC.结论：___________________________________________________________________.证明：要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.应用格式：在△ABC中，∵∠B=∠C，(已知)∴AC=_____.()即△ABC为等腰三角形.典例精析例1：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.方法总结:平分角+平行=等腰三角形例2：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．例3：如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.ABC想一想：等腰三角形的判定定理与性质定理之间有什么关系？ABCOEF教学备注3.探究点新知讲授（见幻灯片4-17）5.课堂小结想一想：若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.针对训练1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A＝50°，∠B＝70°B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°2.在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°3.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.4.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．二、课堂小结当堂检测教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片18-23）等腰三角形的判定内容常见形式等角对等边结合等腰三角形的性质平行+角平分线1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有()A．5个B．4个C．3个D．2个2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.第4题图第5题图5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____.6.如图,上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离.7.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.求证：BC＝CD.拓展提升8.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCD80°40°NBAC北CB教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片18-23）