提公因式法人教版八年级上册数学导学案

第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法学习目标：1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.重点：理解理解因式分解的意义和概念.难点：掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.一、知识链接1.计算：x（x+1）=3a(a+2)=m(a+b+c)=2.乘法的分配律：a(b+c)=_________________.二、新知预习议一议：观察上面式子的计算结果，x2,x有什么共同点？3a2,6a有什么共同点？ma,mb,mc有什么共同点？多项式x2+x中有共同的因式，多项式3a2+6a中有共同的因式，多项式ma+mb+mc中有共同的因式，要点归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的____________.想一想：根据等式的性质填空，观察计算结果，这些式子的右边有什么共同点？x2+x=_________，3a2+6a=____________,ma+mb+mc=_____________.要点归纳：把化成的形式，叫作.如果多项式的各项有_______，可以把这个_______提取出来，将多项式写成_______与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.三、自学自测下列等式中，哪些从左到右的变形是乘法运算，哪些是因式分解.①1＋2x+3x2=1+x(2+3x)②3x(x+y)=3x2+3xy③6a2b+3ab2－ab=ab(6a+3b－1)④3xy－4x2y+5x2y2=xy(3－4x+5xy)2四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：因式分解例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个方法总结:因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．辩一辩：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________，不是的，请说明为什么？①am+bm+c=m(a+b)+c____________________________________;②24x2y=3x·8xy____________________________________;③x2-1=(x+1)(x-1)____________________________________;④(2x+1)2=4x2+4x+1____________________________________;⑤x2+x=x2(1+1x)____________________________________;⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)____________________________________.探究点2：公因式问题1：如何确定一个多项式的公因式？找一找：3x2-6xy的公因式.(1)多项式3x2-6xy有____项，分别为__________、_________，它们的系数分别是______、_______，最大公约数是____________，它们含有的共同字母是___________，该字母的指数分别为____、_____.(2)该多项式的公因式为______________.方法归纳：正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的_______________.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的________的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中______的一个，即字母最_____次数.填一填：下列各多项式的公因式是什么？将其填在横线上.(1)3x+6y___________;(2)ab-2ac___________;(3)a2-a3___________;(4)4(m+n)2+2(m+n)___________;(5)9m2n-6mn___________;(6)-6x2y-8xy2___________;探究点3：用提公因式法分解因式典例精析例2：把下列各式分解因式(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-8）3.探究点2新知讲授（见幻灯片9-13）4.探究点3新知讲授（见幻灯片14-21）教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片14-21）方法总结：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.辩一辩：下列同学分解因式的结果正确吗？不正确的话，请说明理由，并改正.(1)分解因式12x2y+18xy2=3xy(4x+6y).____________（填“正确”或“错误”）理由：_______________________________正解：________________________________(2)分解因式3x2-6xy+x=x(3x-6y).____________（填“正确”或“错误”）理由：_______________________________正解：________________________________(3)-x2+xy-xz=-x(x+y-z)____________（填“正确”或“错误”）理由：_______________________________正解：________________________________易错归纳：(1)提取公因式后，多项式中各项还含有公因式．(2)提取公因式后，漏掉另一个因式中商是1的项；(3)找底数互为相反数的幂的公因式时符号出错；例3：计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．例4：已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.针对训练1.下列各式变形中，是因式分解的是（）A.a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1Ｂ.)11(22222xxxxC．（x＋2）（x－2）＝x2－4D.x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）2.多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是()A．abcB．3a2b2C．3a2b2cD．3ab3.把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-44.当a，b互为相反数时，代数式a2+ab-2的值为（）A．2B．0C．-2D．-15.分解因式(1)a2b–2ab2+ab；(2)2（a-b）-4(b-a)；(3)a2b（a－b）＋3ab（a－b）；(4)y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2.二、课堂小结因式分解公因式提公因式法分解因式教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片22-26）因式分解与______是互逆运算;因式分解的右边是两个或多个整式乘积的形式步骤：1.定__________;2.定__________;3.定__________.步骤：1:找公因式；2:提公因式注意事项：1.公因式要提尽；2.不要漏项；3.提负号，要注意变号.1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn22.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A．x+1B．2xC．x+2D．x+33.下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）4.把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)=_____________；(4)-x3y3-x2y2-xy=_______________；(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于_____________.6.简便计算：(1)1.992+1.99×0.01;(2)20132+2013-20142;(3)(-2)101+(-2)100.7.(1)已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=12..拓展提升8.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．当堂检测温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)