一定是直角三角形吗2北师大版八年级上册数学教案

1.2一定是直角三角形吗第一环节：情境引入内容：情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。第二环节：合作探究内容1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长cba,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足222abc吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长cba,,，满足222abc，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足222abc，可以构成直角三角形；②7，24，25满足222cba，可以构成直角三角形；③8，15，17满足222cba，可以构成直角三角形。从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长cba,,，满足222abc，那么这个三角形是直角三角形内容2：说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长cba,,，满足222abc，那么这个三角形是直角三角形。满足222abc的三个正整数，称为勾股数。注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。活动3：反思总结提问：1．同学们还能找出哪些勾股数呢？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系第三环节：小试牛刀内容：1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22解答：①②2．一个三角形的三边长分别是cmcmcm25,20,15，则这个三角形的面积是（）A2502cmB1502cmC2002cmD不能确定解答：BAB北C3．如图，在ABC中，BCAD于D，20,12,9ACADBD，则ABC是（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形解答：C4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定解答：A意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用效果：每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识。第四环节：登高望远内容：1．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中DBCA,都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？解答：符合要求222543，90DAB又22213125，90DBC2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解答：由题意画出相应的图形图3图2DABCCC1312534DABBADFDABCEAB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中2222240250ABAC=(250+240)(250-240)=4900=270=2BC即222ACBCAB∴△ABC是Rt△答:船转弯后,是沿正西方向航行的。意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。效果：学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系222cba判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将222cba作适当变形（222abc），以便于计算。第五环节：巩固提高内容：1．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF2．如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？图4图5解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形意图：第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。效果：学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即①②③⑥⑤④可。注意防漏解及网格的应用。第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结出：1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系222cba判断一个三角形是直角三角形；②满足222cba的三个正整数，称为勾股数；2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系222cba判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将222cba作适当变形，222abc便于计算。意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系222cba判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。第七环节：布置作业课本习题1．3第1，2，4题。教学反思：1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长cba,,，满足222abc，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。2．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。3．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。附：板书设计能得到直角三角形吗情景引入————小试牛刀：登高望远—————合作探究————１．——————１．——————２．——————２．——————３．——————课后作业：