第1课时一元一次不等式与一次函数的关系北师大版八年级下册数学课件

2.5一元一次不等式与一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时一元一次不等式与一次函数的关系1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，初步体验数形结合思想．（重点、难点）学习目标2.一次函数的图象是__________.它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；要作一次函数的图象，只需_______点即可.3.一次函数y=2x–5它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是.复习引入一条直线导入新课（0，b）,0ba两（0,－5）5,021.解不等式2x－5＞0.52x＞下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.合作探究讲授新课一元一次不等式与一次函数一作出一次函数y=2x-5的图象O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5x…02.5…y=2x-5…-50…观察图象回答下列问题:(1)x取何值时,2x-5=0∴x=2.5,2x-5=0012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y=0(2)x取哪些值时,2x-50∴x2.5,2x-50012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y0(3)x取哪些值时,2x-50∴x2.5,2x-50012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5v(2.5,0)分析:y0(4)x取哪些值时,2x-53∴x4,2x-53012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5分析:y=3概括总结通过对图象的观察、分析,得:我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.微课--一元一次方程，一元一次不等式，一次函数的关系想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y0?0-3-2-112-5-4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5思路二:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-50∴当x-2.5时,y0.思路一:运用函数图象解不等式.由图象可得当x-2.5时,y0.(-2.5,0)作一次函数y=-2x-5的图象典例精析例1：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流.解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s).哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y1=4xy2=3x+9(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.(2)__________时,哥哥跑在弟弟前面.(3)______先跑过20m.______先跑过100m.思路一:图象法0(s)x9(s)x9(s)y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟哥哥思路二:代数法哥哥:y1=4x弟弟:y2=3x+9(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?4x3x+9x94x3x+9x94x=203x+9=20x=5113x=4x=1003x+9=100x=2591=3x∴弟弟先跑过20m∴哥哥先跑过100m-2xy=3x+6y例2根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.(1)3x+60(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0x-2(4)–x+30x≤3x≤-2x3(即y0)(即y≤0)(即y0)(即y≥0)概括总结求ax+b0（或0）(a,b是常数，a≠0)的解集函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围直线y=ax+b在x轴上方或下方时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看求ax+b0（或0）(a,b是常数，a≠0)的解集当堂练习1.利用y=的图像，直接写出：y525x25xy=x+525的解方程0525)1(x的解集不等式0525)2(x的解不等式0525)3(x的解集不等式5525)4(xx=2x2x2x0(即y=0)(即y0)(即y0)(即y5)因此,当时,y1y2.2.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时y1y2你是怎样做的?与同伴交流.解:根据题意,得-x+33x－4,解得74x74x3.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系.（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？解答：（1）从图象中可知h5.0,h6.0,km2021tts2121),km/h(5.020),km/h(6.020vvvv故摩托车乙速度快.（2）当s=10km时，)(3.0310010ht甲即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点.课堂小结一元一次不等式一次函数可以研究一次函数的图象走向通过图象可直接解答不等式见《学练优》本课时练习课后作业更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源