第3课时三角形的中线角平分线高北师大版七年级下册数学导学案

4.1认识三角形第3课时三角形的中线、角平分线、高学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。学习重点：1、角平分线的概念2、三角形的中线、高线。学习难点：高线的画法以及三个定义做计算学习设计：（一）预习准备（1）预习（2）思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？（3）预习作业画出下图三角形的三条高（二）学习过程1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做2、在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。例1（1）如图1，D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15,那么S△ABC=(2)如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若0070,120,2C那么DCBA21EDCBA图1图2变式训练：如图在△ABC中，BD平分00,66,24,ABCCABDA那么=DCBA例2如图，已知在△ABC中，ABCACB与的平分线交于点O，试说明：（1）01180()2BOCABCACB(2)01902BOCA变式训练：如图在△ABC中，已知I是△ABC三个内角平分线的交点，0130BICBAC,则为（）A、40°B、50°C、65°D、80°例3如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。xkb1.com变式训练：如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长。[来源:学.科.网Z.X.X.K]OCBAICBAOFECBADCBA拓展：1、（1）如图，若AD为△ABC底边BC的中线，则ABDS==12;(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的之比；（3）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB。已知,SDFAECFSmSn四边形（其中nm）,则ABCDS四边形=2、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分()BACCB(1)试探究,EADCB与的关系；（2）若F是AE上一动点xkb1.com①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所示，此时EFDCB与与的关系如何？②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义;(2)三角形的角平分线、中线、高线是线段.FEDCBA图1EDCBAF图2EDCBAF图3EDCBA