高中文科数学线性规划部分常见题型整理

1高中文科数学线性规划部分常见题型整理1．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为（C）A．20xB．1020yxC．yxyx022D．00022yxyx3．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线0823:yxl的异侧，则（D）A．02300yxB．0023yx0C．82300yxD．82300yx一、求线性目标函数的取值范围4.若x、y满足约束条件222xyxy，则z=x+2y的取值范围是（）A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、（3,5]解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A5.已知变量x、y满足约束条件07102yxxyx，则xy的取值范围是（A）A.6,59B.6,3C.,659,D.,63,二、求可行域的面积7.不等式组260302xyxyy表示的平面区域的面积为（）A、4B、1C、5D、无穷大解：如图作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯xyO22x=2y=2x+y=2BA2x+y–6=0=5x＋y–3=0OyxABCMy=2x1201-y2形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B8.已知Ryx,，则不等式组02|||1|xxyxy表示的平面区域的面积是__45______.9.不等式组123400yxyx表示的平面区域的面积是____，平面区域内的整点坐标.三、求可行域中整点个数10.满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个解：|x|＋|y|≤2等价于2(0,0)2(0,0)2(0,0)2(0,0)xyxyxyxyxyxyxyxy作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D四、求线性目标函数中参数的取值范围11.已知x、y满足以下约束条件5503xyxyx，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、－3B、3C、－1D、1解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选D五、求非线性目标函数的最值12.已知x、y满足以下约束条件220240330xyxyxy，则xyOx+y=5x–y+5=0Oyxx=32x+y-2=0=5x–2y+4=03x–y–3=0OyxA3z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A、13，1B、13，2C、13，45D、13，255解：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x＋y－2=0的距离的平方，即为45，选C13.若变量xy、满足约束条件222xyxy，则2zxy的最小值为（A）A.2B.3C.5D.614.设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为（C）A．5B.3C.7D.-8六、求约束条件中参数的取值范围19.已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）解：|2x－y＋m|＜3等价于230230xymxym由右图可知3330mm,故0＜m＜3，选C七、线性规划的实际应用20.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌O2x–y=0y2x–y+3=04可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?产品木料(单位m3)第一种第二种圆桌0.180.08衣柜0.090.28解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么005628.008.07209.018.0yxyxyx而z=6x+10y.如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组5628.008.07209.018.0yxyx,得M点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.18．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（A）A．A用3张，B用6张B．A用4张，B用5张C．A用2张，B用6张D．A用3张，B用5张5