第3课时角平分线的性质北师大版七年级下册数学导学案

5.3简单的轴对称图形第3课时角平分线的性质学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线学习重点：理解角平分线的性质并会运用其解决实际问题【学习过程】一、预习导学：基本定理的学习：角的平分线性质定理和判定定理：二、讨论展示：（1）知识回顾：如图，已知AB＝AD，BC＝DC，求证：AC是∠DAB的平分线（2）学习新知：1、如图，已知∠BAC，用尺规作图的方法作出∠BAC的角平分线AD，写出作法，并说明这种作法的依据。2、OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论PDPE第一次第二次第三次3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？已知：AD平分∠BAC，P为AD上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC求证：证明：ABDCABCABCNMPD4、反过来，如图，若P为∠BAC内的一点，且点P到边AB、AC的距离相等，即PM=PN，你认为经过点P的射线AD平分∠BAC吗？为什么？5、小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：（1）；（2）。仔细比较分析，以上两条定理有什么关系：一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：（1）；（2）；（3）。三、新知应用：（1）如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF（2）如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。探究：点P在∠A的平分线上吗？为什么？四．学后小结：ABDCFEABMCNPABCNMPD五．课后反馈：