三元一次方程组的解法导学案导学案初中数学人教版七年级下册教学资源1

*8.4三元一次方程组的解法一、新课导入1.导入课题:前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多个未知数，这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法（板书课题）.2.学习目标:（1）知道什么是三元一次方程组.（2）会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组.（3）通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.3.学习重、难点:重点：用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，进一步体会消元思想.难点：根据方程组的特征寻找合适的消元途径.二、分层学习1.自学指导：(1)自学范围：课本P103~P105例2之前的内容.（2）自学时间：8分钟（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚解三元一次方程组的基本思路还是消元，通过尝试比较，体会如何选择合理、简便的消元途径.（4）自学参考提纲：①什么叫三元一次方程组？②解三元一次方程组的基本思路是什么？常用的方法有哪些？③按课本上提供的消元思路解方程组1225224xyzxyzxy，你还有其他的解法吗？试一试.④仔细阅读例1，体会“分析”是怎样思考找消元思路的，以及如何书写解题过程，其中解消元后的二元一次方程组的详细过程可省略不写，最后尝试解决例题后方框中的问题.⑤通过解这两个三元一次方程组，对“怎么消元、先消哪个元”你有何感悟或心得？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是学习进度、效果及存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨、互助解疑难.4.强化：（1）解三元一次方程组的基本思路、消元策略和一般步骤.（2）练习：解下列三元一次方程组:a.293247xyyzzx.，①，②③b.3423126xyzxyzxyz.，①，②③解：a.①+②×2，得x-2z=-3.④③与④组成方程组24723zxxz.，解得22252xz.，把252z代入②，得312y.∴原方程组的解为22312252xyz.，，b.①+②，得5x+2y=16.④①-③，得2x-2y=-2.⑤④和⑤组成方程组5216222xyxy.，解得23xy，.把23xy，代入③得z=1.∴原方程组的解为231xyz.，，1.自学指导：（1）自学范围：课本P105例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，先根据题中条件得出关于a、b、c的三元一次方程组，然后分析方程组的特点，找到简便消元途径，进而求出方程组的解.（4）自学参考提纲：①例2中解三元一次方程组为什么要先消元未知数c？②不看例题的解题过程，自己再解一遍这个三元一次方程组，然后再与课本相对照，体会如何书写规范的解题过程.③若甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的13等于丙数的12，你能求出这三个数吗?答案：甲=10，乙=15，丙=10.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.4.强化：（1）解三元一次方程组的基本思路、消元策略和一般步骤.（2）练习：在y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=2；当x=2时，y=8；当x=5时，y=158.（1）求a，b，c的值；（2）求当x=-2时，y的值.解：（1）根据题意，有2428255158abcabcabc，，，解得8612abc.，，(2)把（1）中a=8，b=-6，c=-12代入y=ax2+bx+c，得y=8x2-6x-12.当x=-2时，y=8×（-2）2-6×（-2）-12=32.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(20分)对于方程组23526322xyxyzxyz，，，最优的解法是先消去（C）转化为二元一次方程组.A.xB.yC.zD.都一样2.(20分)解方程组2333215xyzxyzxyz.，，（1）若先消去x，得到关于y、z的方程组是372516yzyz.（2）若先消去y，得到关于x、z的方程组是52348xzxz.（3）若先消去z，得到关于x、y的方程组是412539xyxy.通过消元转化为二元一次方程组的过程看，上面的三种方法中第二种比较简便.3.（30分）解下列三元一次方程组：2715322344yxxyzxz，①（），②；③解：（1）把①代入②，得11x+2z=23.④③与④组成方程组34411223xzxz.，解得212xz.，把x=2代入①，得y=-3.∴原方程组的解为2312xyz.，，4912232119754xyyzxz，①（），②；③(2)①-②×3，得4x+6z=9.④③与④组成方程组19754469xzxz.，解得324xz.，把z=2代入②，得53y.∴原方程组的解为34532xyz.，，4917331518232xzxyzxyz.，①（），②③（3）②×2-③，得5x+27z=34.④①与④组成方程组491752734xzxz.，解得513xz.，把513xz.，代入②，得y=-2.∴原方程组的解为5213xyz.，，二、综合运用（15分）4.解方程组24393251156713xyzxyzxyz.，①，②③解：①+②×2，得8x+13z=31.④②×3-③，得x+2z=5.⑤④与⑤组成方程组8133125xzxz.，解得13xz.，把13xz.，代入①，得y=12.∴原方程组的解为1123xyz.，，三、拓展延伸（15分）5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=20；当x=32与x=13时，y的值相等，求a、b、c的值.解：根据题意，得三元一次方程组22093114293abcabcabcabc.，，解得6113abc，，.∴a，b，c的值分别为6，-11，3.