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*8.4三元一次方程组的解法【知识与技能】1.理解三元一次方程组的定义;2.掌握三元一次方程组的解法;3.会解简单的三元一次方程组应用题.【过程与方法】先运用实际问题引入三元一次方程组的概念,再类比解二元一次方程组的思想方法,学习三元一次方程组的解法,最后学习三元一次方程组应用题.【情感态度】让学生学会“举一反三”的学习方法,体会数学的魅力.【教学重点】1.三元一次方程组的解法;2.三元一次方程组的应用.【教学难点】三元一次方程组的应用.一、情境导入,初步认识问题1小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.解:设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,根据题意,得方程组__________________________________,①,②_________________.③请观察上面方程组的特点,归纳三元一次方程组的定义.问题2上例中,③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组______________.______________.再消元,转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是:问题3解三元一次方程组3472395978.xzxyzxyz,①,②③解:方程①只含_____、______,因此,可由②③消去,得到一个只含x,y的方程_____________,与①组成一个二元一次方程组______________.______________.解这个方程组得__________.xy,进而求得z=_____.因此,原方程组的解为__________,_____.xyz,【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现,大大降低了学生自主学习的难度,所以鼓励学生先独立完成,再交流成果.二、思考探究,获取新知思考1.什么叫三元一次方程组?2.解三元一次方程组的思想方法是什么?【归纳结论】1.三元一次方程组:含有三个不相同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思想方法:三、运用新知,深化理解1.解方程组:2.已知方程关于x、y的y=ax2+bx+c的三个解为求出此方程(即求出a、b、c,再将a、b、c代入原方程即可)3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.4.已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+(3y+3z-4)2=0,求xyz的值.5.某区中学足球赛共赛8轮,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,在这次足球联赛中,猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍,共得17分,试问该队胜了几场?6.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z=_______.(提示:可将z当成已知数,将已知变为210343152.xyzxyz,求出x,y,再求x+y+z.还有一种简便的方法,即把x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15相加除以5便可得x+y+z=5.)【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成,在练习中加深理解.教师巡视指导,及时点拨.【答案】1.解:(1)34145217223xyzxyzxyz,①,②;③由①+③,②+2×③消去z得56175923.xyxy,解得12xy代入①得z=3.即原方程组的解为12,3.xyz,(2)原式可化为282353247xyzxyzxyz,①,②;③由①+③,①+2×②消去y得45155718xzxz,,解得51xz代入①得y=-2即原方程组的解为52,1.xyz,2.解:把原方程的三个解代入得三元一次方程组62423abcabcabc,,,解得12,3.abc,所以原方程为y=-x2+2x-3.3.解:设药品包装盒的长为xcm,宽为ycm,高为zcm,依题意有21322144xzyzxy,,,解得95,2.xyz,则该药品包装盒的体积为V=9×5×2=90cm3.4.解:依题意有2036703340xzxyyz,,,解得31,31.xyz,所以xyz=3×13×1=1.5.解:设猛虎足球队胜了x场,平了y场.负了z场,依题意得82317xyzyzxy,,,解得52,1.xyz,即猛虎足球队胜了5场.6.5四、师生互动,课堂小结解多元一次方程组的思想方法是不断消元,最终转化为一元一次方程,如1.布置作业:从教材“习题8.4”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课在学习三元一次方程组解法过程中,采取了类比迁移、举一反三的方法,类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法,在应用过程中形成技能技巧,并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.
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