集合间的基本关系

1.1.2集合间的基本关系温故知新：1、集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性2、元素与集合的关系元素与集合的关系是个体与总体的关系和3、集合按元素个数分类：有限集，无限集4、集合的表示方法：自然语言法列举法描述法课前热身：21.2010.6.90.ABCxD、下列对象不能构成集合的是（）年广州亚运会比赛项目能被整除的实数方程的实数根中国的大城市D2(1)3____(2)3.14_____(3)_____11(4)_____(5)____(6)1_____*32NQQZRN、用，填空23,2,4,.1.-2.6.2aaAAaABCD、由组成一个集合中含有三个元素，则实数的值可以是（）C课前热身：224{2,334,4}2,_______MxxxxMx、已知集合，若则23或22(1)334212(2)4223,xxxxxxx解：若，解得或，若，解得或2142xxx时，，2242xxx时，，与集合中元素的互异性矛盾；22233414333414xxxxxx当时，，成立；当时，，成立；与集合中元素的互异性矛盾；,23x综上所述或2P5-2(1)90(2)(3)326(4)453xyxyxx、试选用适当的方法表示下列集合方程的所有实数组成的集合；由小于8的所有素数组成的集合；与的图象的交点组成的集合；不等式的解集(1){3,3}A解：(2){2,3,5,7}B3(3){(,)|}{(1,4)}26yxCxyyx(4){|2}Dxx作业讲评：24(1)42(2)(3)342.yxyxxx、二次函数的函数值组成的集合；反比例函数的自变量的值组成的集合；不等式的解集作业讲评：{|4}Ayy{|0}Bxx4{|342}{|}5Cxxxxx思考：下面两个集合的元素之间有何关系集合A集合B集合A中的每一个元素都在集合B内一、新课讲解思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(1)A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5};(2)A={x|x为澄海中学高一级学生}，B={x|x为澄海中学学生}(3)A={x︱x是两条边相等的三角形}，B={x︱x是等腰三角形}二、新课讲解BA1、子集B在数学中经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图(韦恩图).二、新课讲解)()..(BAABABABBABABA一般地，对于两个集合，，如果集合的元素都是集合中的元素，我们就说两集合有包含关系，称集子集含于合是集合的，记任意一个作或或包含读作：A子集：描述的是两个集合之间的关系1、子集二、新课讲解)()..(BAABABABBABABA一般地，对于两个集合，，如果集合的元素都是集合中的元素，我们就说两集合有包含关系，称集子集含于合为集合的，记任意一个作或或包含读作：(1){1}_____{1,2,3}(2)1______{1,2,3}(3)4______{1,2,3}思考：请用正确的符号填空（，，）(1)(2)aa思考：与区别在哪？与又有何区别？(1)1{1}NN与：表示元素与集合之间的关系，例如；表示集合与集合之间的关系，例如；二、新课讲解(2).aaaaa与：表示一个元素，而表示只含一个元素的集合如果集合A是集合B的子集(BA)，且集合B是集合A的子集(AB)，则集合A与集合B相等，记作A=B.2、两个集合相等(3)A={x︱x是两条边相等的三角形}，B={x︱x是等腰三角形}ABABBA且二、新课讲解思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系3、真子集(1)A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5};(2)设A={x|x为澄海中学高一级学生}，B={x|x为澄海中学学生}二、新课讲解思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系),(ABxBxABAAABB如果集合，但则称集合是集合的真子集，记作或存在元素，且AB要证明，只需证ABxBxA存在元素，但二、新课讲解如果集合A是集合B的子集(BA)，且集合B是集合A的子集(AB)，则集合A与集合B相等，记作A=B.2、两个集合相等ABABBA且3、真子集,()ABxBxABAAABB如果集合，但则称集合是集合的真子集，记作或存在元素，且练习：判断下列集合之间的关系(1){1,2,4},{|8}(2){|3,},{|6,}(3){*|410},{|20,*}ABxxAxxkkNBxxttNAxNxBxxmmN是的约数是和的公倍数ABBA=AB二、新课讲解请用适当符号，表示出常用数集之间的关系一个房间里面没有任何东西，我们把这个房间叫做空房；一个纸盒里面没有任何东西，我们把它叫做空纸盒；以此类推：……一个集合里面没有任何元素，我们可以把这个集合叫做：空集二、新课讲解4、空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集.22111xx例：方程的组成的集合：不等式的实数根实数解：二、新课讲解2{|1}xRx2{|11}xRx(1){1,2,3},AAA思考：问下列集合间的关系是否成立？集合则；二、新课讲解(2){1},{1,2},{1,2,3},,,ABBBACC则(3)={1,2,3}.AA给定非空集合，则任何一个集合是它本身的子集，即AA；对于集合A，B，C，如果,ABBC，那么AC；空集是任何非空集合的真子集.AC且；√√√A5、三个结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA；(2)对于集合A，B，C，如果CBBA,，那么CA；(3)空集是任何非空集合的真子集.二、新课讲解例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由1个元素构成的集合，再写2个，依此类推。解：集合{a,b}的所有子集为：{a,b}真子集为：,{a},{b}非空真子集为：{a},{b},{a},{b},三、例题讲解完成下表：集合集合元素个数集合子集个数集合真子集个数010｛a｝121｛a,b｝243｛a,b,c｝387｛a,b,c,d｝41615………n个元素2n2n-112{,,,}naaa12{,,,}_______________.naaa结论：集合的个数是；的个数是；的个数是子集真子集非空真子集2n21n22n1、下列四个命题:①空集没有子集;②空集是任何集合的真子集;③空集的元素个数为零;④任何一个集合必有两个以上的子集.其中正确的个数是().A.0B.1C.2D.3B2、设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若,求实数a的值组成的集合.BA四、练习巩固√2、设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若,求实数a的值组成的集合.BA{1,2}{1}{2}0;{1}2{2}1.{0,1,2}.ABABBaBaBaa解：由可得，或，，若，可得若，可得；若，可得的取值组成的集合是四、练习巩固3、已知A={x|x-1或x5}，B={x|axa+4}，若，则实数a的取值范围是_______________.AB{a|a≤-5或a≥5}四、练习巩固1．(2015·瓮安一中高一期末试题)设集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，则()A．M＝NB．MNC．MND．M与N的关系不确定[解析]解法1：用列举法，令k＝－2，－1,0,1,2…可得M＝{…－34，－14，14，34，54…}，N＝{…0，14，12，34，1…}，∴MN，故选B.解法2：集合M的元素为：x＝k2＋14＝2k＋14(k∈Z)，集合N的元素为：x＝k4＋12＝k＋24(k∈Z)，而2k＋1为奇数，k＋2为整数，∴MN，故选B.7．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠Ø且B⊆A，求实数a、b的值．[解析]∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠Ø，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．当B＝{－1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋b＝0，解得a＝－1，b＝1.当B＝{1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋b＝0，解得a＝b＝1.当B＝{－1,1}时，有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，解得a＝0，b＝－1.通过本节课的学习,我们主要应理解好子集、真子集、集合相等的定义，弄清子集与真子集的区别.注意:(1)空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集.12(3){,,,}______________________.naaa子集真子集合的个数是；的个数是；的个集非空真子集数是(2)集合相等：五、小结归纳ABABBA且2n21n22n1、（作业本B本上交）P12习题1.1A组第5题2、（练习）思考：P44复习参考题A组第4题六、作业