中考数学三角函数知识点总结

1锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A(∠A为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A(∠A为锐角)正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA(∠A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sin02122231cos12322210tan03313-6、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°90°时，tan随的增大而增大，8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：222cba；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角:ihlhlα)90cot(tanAABAcottanBAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边ACBbacA90B90得由BA2(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A．35B．43C．34D．452.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝13，则sinB＝（）A．1010B．23C．34D．310104.如图，在RtABC△中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A．3sin2AB．1tan2AC．3cos2BD．tan3B5.如图，在RtABC△中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则sinB的值是（）A．23B．32C．34D．436.如图，在ABC△中，90ACB，CDAB于D，若23AC，32AB，则tanBCD的值为（）（A）2（B）22（C）63（D）33ACBD3二、填空题7.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，53sinA，则AB的长是cm．8.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin．9.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A，则这个菱形的面积=cm2．三、解答题10.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tancosBDAC，(1)求证：AC=BD；(2)若12sin13C，BC=12，求AD的长．要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1.sin30°的值为（）A．32B．22C．12D．332.．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC°，，则点B的坐标为（）A．(21)，B．(12)，C．(211)，D．(121)，3.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．83米C．833米D．433米4.（宿迁中考）已知为锐角，且23)10sin(，则等于（）Ａ．50Ｂ．60Ｃ．70Ｄ．805.A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（）A．1323，B．3323，C．1323，D．1322，6（襄樊中考）计算：2cos45tan60cos30等于（）（A）1（B）2（C）2（D）34二、填空题7.104cos30sin60(2)(20092008)=______．8.如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）．9.计算：（1）1sin60cos302．10.计算sin60tan45cos30的值是。三、解答题11.计算：3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°12.计算：0200912sin603tan30(1)3°°．13.计算：33sin602cos458要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．83米C．833米D．433米2.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A．14B．4C．117D．41753.如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A.cos5B.cos5C.sin5D.sin54.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5mB．6mC．7mD．8m5.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30BAD°，在C点测得60BCD°，又测得50AC米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25B．253C．10033D．25253二、填空题6.如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为35，则坡面AC的长度为m．7.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为_________.8.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为_____________海里（结果保留根号）．9长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，梯子的顶端沿墙面升高了米α5米AB610.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，3cos4BAC，则梯子长AB=米.11.小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_______________m．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）三、解答题12.如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．如（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（31.7≈，结果精确到整数）13.如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）14.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。715.如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.73≈，结果保留整数）．16.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据：21.414,31.732,62.449)