人教A版数学必修一教案222对数函数及其性质第3课时

对数函数（第三课时）一．教学目标：1．知识与技能（1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.2．过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.3.情感、态度、价值观（1）体会指数函数与指数;（2）进一步领悟数形结合的思想.二．重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系难点：反函数概念的理解三．学法与教具：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系.教具：多媒体四．教学过程：1．复习（1）函数的概念（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出22logxyyx与的函数图象.`2．讲授新知2xyx…－3－2－10123…y…1814121248…2logyxx…－3－2－10123…y…1818121248…图象如下：2logyx2xyxy0探究：在指数函数2xy中，x为自变量，y为因变量，如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.在指数函数2xy中，x是自变量，y是x的函数（,xRyR），而且其在R上是单调递增函数.过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与2xy的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，22logxyxy得，即对于每一个y，在关系式2logxy的作用之下，都有唯一的确定的值x和它对应，所以，可以把y作为自变量，x作为y的函数，我们说2log2()xxyyxR是的反函数.从我们的列表中知道，22logxyxy与是同一个函数图象.3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如3log3xxyy是的反函数，但习惯上，通常以x表示自变量，y表示函数，对调3logxy中的3,logxyyx写成，这样3log(0,)yxx是指数函数3()xyxR的反函数.以后，我们所说的反函数是,xy对调后的函数，如2()xyxR的反函数是2log(0,)yxx.同理，(1xyaa且a＞1）的反函数是log(ayxa＞0且1)a.课堂练习：求下列函数的反函数（1）5xy（2）0.5logyx归纳小结：1.今天我们主要学习了什么？2．你怎样理解反函数？课后思考：（供学有余力的学生练习）我们知道(xyaa＞01)a且与对数函数(ayxa=log＞0且1)a互为反函数，探索下列问题.1．在同一平面直角坐标系中，画出2logxyyx=2与的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？2．取2xy图象上的几个点，写出它们关于直线yx的对称点坐标，并判断它们是否在2logyx的图象上吗？为什么？3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于log(xayayxa与＞01)a且成立吗？