人教版高中数学选修21课件第2章圆锥曲线与方程231

数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．2．掌握双曲线的标准方程．3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2011年3月16日，中国海军第七批、第八批护航编队“温州”号导弹护卫舰、“马鞍山”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合，共同护舰，某时，“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声与“马鞍山”舰相距1600m的“温州”舰，3s后也监听到了该马达声(声速340m/s)．用A，B分别表示“马鞍山”舰和“温州”舰所在的位置，点M表示快艇的位置．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题1]“温州”舰比“马鞍山”舰距离快艇远多少米？[提示1]|MB|－|MA|＝340×3＝1020米．[问题2]把快艇作为一个动点，它的轨迹是双曲线吗？[提示2]不是．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升双曲线的定义定义平面内与两个定点F1，F2的距离的____________________________的点的轨迹叫做双曲线焦点_______________叫做双曲线的焦点焦距______的距离叫做双曲线的焦距集合语言P＝{M|__________________,02a|F1F2|}差的绝对值是常数(小于|F1F2|)两个定点F1，F2F1F2||MF1|－|MF2||＝2a数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)焦点________________________________a，b，c的关系________________(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)c2＝a2＋b2数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升双曲线标准方程的形式特点(1)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，与椭圆中b2＝a2－c2相区别，且椭圆中ab0，而双曲线a0，b0，但a，b大小不确定．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上．(3)当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才具有标准形式．(4)双曲线的标准形式的特征是x2数Ⅰ＋y2数Ⅱ＝1，数Ⅰ与数Ⅱ异号，因此双曲线的方程又可写为mx2＋ny2＝1(m·n0)，这种形式是焦点所在的坐标轴不易判断时的统一写法．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线解析：由已知||PM|－|PN||＝2＝|MN|，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线NP.答案：D数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点(0,4)、(－3，42)，则双曲线的标准方程为()A.y216－x29＝1B.y216－x29＝－1C.x216－y29＝1D.x216－y29＝－1解析：设所求双曲线方程为y2a2－x2b2＝1，将(0,4)、(－3，42)代入方程，联立解方程组得a2＝16，b2＝9.答案：A数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．与双曲线x28－y210＝1具有相同焦点的双曲线方程是________(只写出一个即可)．解析：与x28－y210＝1具有相同焦点的双曲线方程为x28＋k－y210－k＝1(－8k10)．答案：x26－y212＝1数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a＝25，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上；(2)过点A(3,2)和B(17,12)．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)因为双曲线的焦点在y轴上，所以可设双曲线的标准方程为y2a2－x2b2＝1(a0，b0)．由题设知，a＝25，且点A(2，－5)在双曲线上，所以a＝2525a2－4b2＝1，解得a2＝20，b2＝16.故所求双曲线的标准方程为y220－x216＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)若焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，由已知条件得9a2－4b2＝1172a2－122b2＝1，解得1a2＝11b2＝2.则双曲线的标准方程为x2－y212＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升若焦点在y轴上，设双曲线的标准方程为y2a2－x2b2＝1(a0，b0)，由已知条件得4a2－9b2＝1122a2－172b2＝1，解得1a2＝－21b2＝－1，不符合题意，舍去．综上知，所求双曲线的标准方程为x2－y212＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升根据下列条件求双曲线的标准方程．求双曲线的标准方程(1)求以椭圆x216＋y29＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)的双曲线的标准方程；(2)已知双曲线通过M(1,1)，N(－2,5)两点，求双曲线的标准方程．思路点拨：设出双曲线方程，由题意列出方程组，解出a，b的值即可．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)方法一：(待定系数法)由题意知双曲线的两焦点F1(0，－3)，F2(0,3)．设双曲线的标准方程为y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)，将点A(4，－5)代入双曲线方程得25a2－16b2＝1，又a2＋b2＝9，解得a2＝5，b2＝4.∴双曲线的标准方程为y25－x24＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：(定义法)由题意知双曲线的两个焦点分别为F1(0，－3)，F2(0,3)且A(4，－5)在双曲线上，则2a＝||AF1|－|AF2||＝|20－80|＝25，∴a＝5，∴b2＝c2－a2＝9－5＝4.即双曲线的标准方程为y25－x24＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)方法一：若焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)．因为M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，所以1a2－1b2＝1，－22a2－52b2＝1，解得a2＝78，b2＝7.若焦点在y轴上，设双曲线的标准方程为y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升同理有1a2－1b2＝1，52a2－－22b2＝1，解得a2＝－7，b2＝－78(不合题意，舍去)．所以所求双曲线的标准方程为x278－y27＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：设所求双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)．将点M(1,1)，N(－2,5)代入上述方程，得m＋n＝1，4m＋25n＝1，解得m＝87，n＝－17.所以所求双曲线的标准方程为x278－y27＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求双曲线的标准方程的常用方法(1)定义法：若由题设条件能够判断出动点的轨迹是双曲线，则可根据双曲线的定义确定其方程．(2)用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为：数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)a＝4，经过点A1，－4103；(2)经过点(3,0)，(－6，－3)．解析：(1)当焦点在x轴上时，设所求标准方程为x216－y2b2＝1(b0)，把A点的坐标代入，得b2＝－1615×16090，不合题意；数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升当焦点在y轴上时，设所求标准方程为y216－x2b2＝1(b0)，把A点的坐标代入，得b2＝9，∴所求双曲线的标准方程为y216－x29＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn0)，∵双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)，∴9m＋0＝1，36m＋9n＝1，解得m＝19，n＝－13，∴所求双曲线的标准方程为x29－y23＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆的圆心M的轨迹方程．思路点拨：根据两圆外切的定义从中找出相关的几何关系，与所学椭圆、双曲线的定义进行对比可解．定义法求方程数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升如图，圆C1圆心坐标为(－3,0)，半径为1，圆C2圆心坐标为(3,0)，半径为3.设动圆的半径为R，则|MC1|＝R＋1，|MC2|＝R＋3，所以|MC2|－|MC1|＝2，因此动点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的左支，且a＝1，c＝3，所以b2＝c2－a2＝8.所以动圆圆心M的轨迹方程为x2－y28＝1(x≤－1)．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升利用定义法求双曲线的标准方程，首先找出两个定点(即双曲线的两个焦点)；然后再根据条件寻找动点到两个定点的距离的差(或差的绝对值)是否为常数，这样确定c和a的值，再由c2＝a2＋b2求b2，进而求双曲线的方程．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．如图所示，在△ABC中，已知|AB|＝42，且三内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：如图所示，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(－22，0)，B(22，0)．由正弦定理得sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R.∵sinB－sinA＝12sinC，∴b－a＝c2.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升从而有|CA|－|CB|＝12|AB|＝22|AB|.由双曲线的定义