人教版高中数学选修22课件第1章导数及其应用132

数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.3.2函数的极值与导数数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用．2．掌握函数极值的判定及求法．3．掌握函数在某一点取得极值的条件．4．增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知y＝f(x)的图象(如图)．[问题1]当x＝a时，函数值f(a)有何特点？[提示1]在x＝a的附近，f(a)最小，f(a)并不一定是y＝f(x)的最小值．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题2]试分析在x＝a的附近导数的符号．[提示2]在x＝a附近的左侧，曲线的切线斜率小于零，即f′(x)0，而在x＝a附近的右侧，曲线的切线斜率大于零，即f′(x)0.[问题3]f′(a)值是什么？[提示3]f′(a)＝0.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝_______；而且在点x＝a附近的左侧__________，右侧__________，就把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．极小值点与极小值0f′(x)0f′(x)0数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其它点的函数值都大，f′(b)＝______；而且在点x＝b附近的左侧__________，右侧__________，就把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极大值点与极大值0f′(x)0f′(x)0数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．对函数极值概念的理解(1)函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在某一点附近的大小情况．(2)由函数极值的定义知道，函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值，即端点一定不是函数的极值点．(3)在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可能只有极大值，没有极小值，或者只有极小值，没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值．极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求函数y＝f(x)的极值的方法是：解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时(1)如果在x0附近的左侧__________，右侧__________，那么，f(x0)是极大值．(2)如果在x0附近的左侧__________，右侧__________，那么，f(x0)是极小值．函数极值的求法f′(x)0f′(x)0f′(x)0f′(x)0数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．极值点与导数的关系(1)可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．(2)不可导点可能是极值点，也可能不是极值点．(3)导数为0是极值点：y＝x2，y′(0)＝0，x＝0是极小值点．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(4)导数为0但不是极值点：y＝x3，y′(0)＝0，x＝0不是极值点．(5)不可导点是极值点：y＝|sinx|，x＝0不可导，是极小值点．(6)不可导点不是极值点：y＝x13，x＝0不可导，不是极值点．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．下图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列命题：数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增．则正确命题的序号是()A．①②B．①④C．②③D．③④数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：由导函数图象知函数f(x)在(－∞，－3)上单调递减，(－3，＋∞)上单调递增，f′(－3)＝0，f′(0)0，x＝－3是函数f(x)的极值点，①④正确．答案：B数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．函数y＝(x2－1)3＋1的极值点是()A．极大值点x＝－1B．极大值点x＝0C．极小值点x＝0D．极小值点x＝1解析：y′＝6x(x2－1)2＝0有三个根，x1＝－1，x2＝0，x3＝1，由解y′0得x0；由解y′0得x0，只有x＝0是极小值点，故选C.答案：C数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．函数f(x)＝x3－3x2＋1的极小值点为________．解析：由f′(x)＝3x2－6x＝0，解得x＝0或x＝2.列表如下：∴当x＝2时，f(x)取得极小值．答案：x＝2x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．求函数的极值：f(x)＝3x＋3lnx.解析：函数f(x)＝3x＋3lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－3x2＋3x＝3x－1x2，数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升令f′(x)＝0得x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值因此当x＝1时，f(x)有极小值3.无极大值．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求函数的极值求下列函数的极值：[思路点拨]先确定函数定义域，然后正确求导，再解方程f′(x)＝0，列表分析，求出函数的极值．(1)f(x)＝13x3－x2－3x；(2)f(x)＝x4－4x3＋5；(3)f(x)＝lnxx.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)函数的定义域为R.f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.由此可知当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升当x＝－1时，f(x)有极大值53.当x＝3时，f(x)有极小值－9.(2)因为f(x)＝x4－4x3＋5，所以f′(x)＝4x3－12x2＝4x2(x－3)．令f′(x)＝4x2(x－3)＝0，得x1＝0，x2＝3.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：故当x＝3时函数取得极小值，且f(3)＝－22.x(－∞，0)0(0,3)3(3，＋∞)f′(x)－0－0＋f(x)不是极值极小值数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)函数f(x)＝lnxx的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝1－lnxx2.令f′(x)＝1－lnxx2＝0，得x＝e.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(0，e)e(e，＋∞)f′(x)＋0－f(x)极大值故当x＝e时函数取得极大值，且f(e)＝1e.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.求可导函数f(x)极值的步骤：(1)求函数的导数f′(x)；(2)令f′(x)＝0，求出全部的根x0；(3)列表，方程的根x0将整个定义域分成若干个区间，把x，f′(x)，f(x)在每个区间内的变化情况列在这个表格内；(4)判断得结论，若导数在x0附近左正右负，则在x0处取得极大值；若左负右正，则取得极小值．2．注意事项：(1)不要忽略函数的定义域；(2)要正确地列出表格，不要遗漏区间和分界点．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．求下列函数的极值：(1)f(x)＝x3－12x；(2)f(x)＝x2e－x.解析：(1)函数f(x)的定义域为R.f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：从表中可以看出，当x＝－2时，函数f(x)有极大值，且f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16；当x＝2时，函数f(x)有极小值，且f(2)＝23－12×2＝－16.x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)函数f(x)的定义域为R.f′(x)＝2xe－x＋x2e－x(－x)′＝2xe－x－x2e－x＝x(2－x)e－x.令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值极大值从表中可以看出，当x＝0时，函数f(x)有极小值，且f(0)＝0；当x＝2时，函数f(x)有极大值，且f(2)＝4e2.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知函数极值求参数设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，在x＝1和x＝－1处有极值，且f(1)＝－1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．[思路点拨]求f′x―→f1＝－1，f′1＝0―→建立关于a，b的方程组―→求解a，b―→验证―→求极值数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.∵x＝±1是函数的极值点，则－1,1是方程f′(x)＝0的根，即有－1＋1＝－2b3a，－1＝c3a，⇒b＝0，c＝－3a.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升又f(1)＝－1，则有a＋b＋c＝－1.由上述三个方程便可解得a＝12，b＝0，c＝－32，此时函数的表达式为f(x)＝12x3－32x.∴f′(x)＝32x2－32.由题意知，x＝±1是f′(x)＝0的根．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升根据x＝±1列表分析f′(x)的符号，f(x)的单调性和极值点.由上表可以看出，当x＝－1时，函数有极大值，且f(－1)＝1；当x＝1时，函数有极小值，且f(1)＝－1.x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值1极小值－1数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式，进而研究函