人教版高中数学选修23课件121第1课时

数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动1．2排列与组合1．2.1排列第1课时排列与排列数公式数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动自主学习新知突破数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动1．理解并掌握排列的概念．2．理解并掌握排列数公式．3．能利用排列数公式进行求值和证明．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？[提示]从3名同学中选1名参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，可以看成是先选1名同学参加上午的活动，再选1名同学参加下午的活动这两个步骤完成，先选1名同学参加上午的活动，共有3种选法；再选1名同学参加下午的活动，共有2种选法，∴完成这件事共有3×2＝6种选法．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照___________________________排成一列，叫做_______________________________________的一个排列．排列的定义一定的顺序从n个不同元素中取出m个元素数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动排列数排列数定义及表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的________________________叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示乘积式_____＝_________________________排列数公式阶乘式_____＝_____________(n，m∈N*，m≤n)排列数的性质Ann＝_____；A0n＝___；0！＝1所有不同排列的个数Amnn(n－1)(n－2)…(n－m＋1)Amnn！n－m！n！1数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动对排列概念的理解(1)我们把问题中被取的对象叫做元素．(2)排列的定义中包含两个基本内容：一是“提取元素”；二是“按一定的顺序排列”．因此，排列要完成“一件事情”是“取出m个元素，再按顺序排列”．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(3)若干个元素按照一定顺序排成一列，元素不同或元素相同但顺序不同的排列都是不同的排列，即当且仅当两个排列的元素和顺序都相同时才是同一个排列．(4)研究排列问题时，要特别注意，排列是从一些不同元素中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重复抽取同一元素的情况．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动1．我体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有()A．6种B．30种C．360种D．A种解析：问题为6选5的排列即A.答案：D数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动2．100×99×98×…×89等于()A．A10100B．A11100C．A12100D．A13100解析：最大因数为100，共有100－89＋1＝12个因数相乘，所以n＝100，m＝12.∴100×99×98×…×89＝A12100.答案：C数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动3．下列问题是排列问题的是________．(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，有多少种不同的结果；(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，有多少种不同的结果．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动答案：(2)解析：(1)加法运算满足交换律⇒所选出的两个元素做加法时，与两元素的顺序无关⇒做加法不是排列问题(2)做除法运算时，谁作被除数不一样⇒与顺序有关⇒做除法是排列问题数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动4．写出从a，b，c，d这4个字母中，每次取出2个字母的所有排列．解析：画出树形图如图所示：因此，共计有12个不同的排列，它们是ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动有关排列的概念下列哪些问题是排列问题：(1)从10名学生中抽2名学生开会；(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘；(3)以圆上的10个点为端点作弦；(4)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少不同对数值？数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(5)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票；(6)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在y轴上的椭圆方程y2a2＋x2b2＝1?数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动[思路点拨]判断是否为排列问题的关键是：选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)2名同学开会没有顺序，不是排列问题；(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题；(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题；(4)显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关，是排列问题；(5)飞机票使用时，有起点和终点之分，故飞机票的使用是有顺序的，是排列问题；(6)焦点在y轴上的椭圆，方程中的a，b必有a＞b，a，b的大小一定，不是排列问题．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]判定是不是排列问题，要抓住排列的本质特征，第一步取出的元素无重复性，第二步选出的元素必须与顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同才是相同的排列．元素有序还是无序是判定是不是排列的关键．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动1．判断下列问题是否为排列问题．(1)选2个小组分别去种树和种菜；(2)选5个小组去种花；(3)选10人组成一个学习小组；(4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)种树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(2)，(3)不存在顺序问题，不属于排列问题；(4)中每个人的职务不同，如甲可能当班长，还是当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动树形图法在解决简单排列问题中的应用从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同数字排成一个三位数．(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数；(2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动[思路点拨]数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法．由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18个不同的三位数.4分数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动画出下列树形图：7分由树形图知，所有的三位数为102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.8分数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)直接画出树形图11分由树形图知，符合条件的三位数有8个：201,210,230,231,301,302,310,312.12分数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]“树形图”在解决排列问题个数不多的情况时，是一种比较有效的表示方式．在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准，进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二位元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动2．四人A，B，C，D坐成一排，其中A不坐在排头，写出所有的坐法．解析：表示所有坐法的树形图如下：数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动由“树形图”可知，所有坐法为BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动有关排列数的计算(1)计算2A58＋7A48A88－A59；(2)解方程3A3x＝2A2x＋1＋6A2x.[思路点拨](1)用连乘积的形式计算，化简；(2)对式子变形，解方程计算．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)2A58＋7A48A88－A59＝2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×58×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5＝8×7×6×5×8＋78×7×6×5×24－9＝1.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)由3A3x＝2A2x＋1＋6A2x，得3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)．∵x≥3，且x∈N*，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即3x2－17x＋10＝0.解答x＝5，x＝23(舍去)．∴x＝5.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]1.排列数的第一个公式Amn＝n(n－1)…(n－m＋1)适用于具体计算以及解当m较小时的含有排列数的方程和不等式；在运用该公式时要注意它的特点是：从n起连续写出m个数的乘积即可；数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动2．排列数的第二个公式Amn＝n！n－m！适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，则应注意先提取公因式，再计算，同时还要注意隐含条件“m≤n且n∈N*，m∈N*”的运用．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动3．(1)计算：①A59＋A49A610－A510；②Am－1n－1·An－mn－mAn－1n－1.(2)解下列方程或不等式：①A42x＋1＝140A3x；②Ax8＜6Ax－28.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)①A59＋A49A610－A510＝9×8×7×6×5＋9×8×7×610×9×8×7×6×5－10×9×8×7×6＝9×8×7×6×5＋110×9×8×7×6×5－1＝610×4＝320.②Am－1n－1·An－mn－mAn－1n－1＝n－1！[n－1－m－1]！·(n－m)！·1n－1！＝1.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)①∵2x＋1≥4x≥3，∴x≥3，x∈N*，由A42x＋1＝140A3x得，(2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2)，化简得，4x2－35x＋69＝0，解得，x1＝3或x2＝234(舍去)，∴方程的解为x＝3.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动②原不等式等价于8！8－x！＜6×8！10－x！，化简得x2－19x＋84＜0，∴7＜x＜12，又8≥xx－2≥1⇒3≤x≤8，∴7x≤8，x∈N*，∴x＝8.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动◎从1,2,3,4,7,9这六个数中任取两个数分别作为一个对数的底数与真数，可组成多少个不同的对