人教版高中数学选修23课件122第1课时

数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动1.2.2组合第1课时组合与组合数公式数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动自主学习新知突破数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动1．理解组合与组合数的概念．2．会推导组合数公式，并会应用公式求值．3．了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动①从全班50人中选出7人组成班委会；②从全班50人中选出7人分别担任班委中的7个不同的职务；③从1,2,5,11,19这五个数中取出两个数可得多少个不同的真分数；④从1,2,5,11,19这五个数中取出两个数可得多少个不同的差．(1)上面问题中是排列问题的是________．(2)①③的共同特征是什么？数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动[提示](1)①与顺序无关不是排列问题，②④选取元素不同且与顺序有关是排列问题．③中任取出的两个数是不等的，只能确定唯一一个真分数，与顺序无关，不是排列问题．(2)取出的元素不同且无需排序数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动一般地，从n个________元素中_________________________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．组合不同取出m(m≤n)个元素合成一组数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动组合概念的理解(1)组合的定义中包含两个基本内容：一是“提取元素”；二是“合成一组”，因此，组合要完成“一件事件”是“取出m个元素后再不管顺序地并成一组”．(2)同排列的要求一样，组合也要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也互不相同．(3)只要两个组合中的元素完全相同，则无论元素的顺序如何，都是相同的组合．只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动1．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的______________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号__________表示．组合数所有不同组合的个数Cmn数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动乘积形式Cmn＝__________________________组合数公式阶乘形式Cmn＝_______________________性质Cmn＝______；Cmn＋1＝______＋______备注①n，m∈N*且m≤n.②规定C0n＝___nn－1n－2…n－m＋1m！n！m！n－m！Cn－mnCmnCm－1n1数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动组合数与组合数公式的注意事项(1)组合数公式Cmn中，m，n满足的条件是m∈N，n∈N*，m≤n，在解决与组合数有关的问题时，应特别注意．(2)在学习组合数公式时，要注意与排列数公式进行对比．组合数公式Cmn＝nn－1n－2…n－m＋1m！一般用于求值计算；Cmn＝n！m！n－m！一般用于化简与证明．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动1．下面几个问题中属于组合问题的是()①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．A．①③B．②④C．①②D．①②④解析：①②取出元素与顺序无关，③④取出元素与顺序有关．答案：C数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：当x＝3x－8时，解得x＝4；当28－x＝3x－8时，解得x＝9.答案：A2．方程Cx28＝C3x－828的解为()A．4或9B．4C．9D．其他数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动3．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种．解析：父母应为A或B或O，共有C13·C13＝9种情况．答案：9数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动4．判断下列各事件是排列问题，还是组合问题．(1)10个人相互各写一封信，共写多少封信？(2)10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？(3)10支球队进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(4)从10个人中选3个代表去开会，有多少种选法？(5)从10个人里选出3个不同学科的代表，有多少种选法？数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)是排列问题．因为发信人与收信人是有区别的．(2)是组合问题．因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别．(3)是排列问题．因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的．(4)是组合问题．因为3个代表之间没有顺序的区别．(5)是排列问题．因为3个人中，担任哪一科的代表是有顺序区别的.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动组合的有关概念判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？(2)10名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(3)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？(4)从a，b，c，d四名学生中选2名，去完成同一件工作，有多少种不同的选法？[思路点拨]要分清是组合还是排列问题，只要确定取出的这些元素是否与顺序有关．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)两人之间相互握手，与顺序无关，故是组合问题；(2)分成的两个学习小组没有顺序，是组合问题；(3)取出3个数字之后，无论怎样改变这三个数字之间的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题；(4)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动1．判断下列问题是组合问题还是排列问题．并用组合数或排列数表示出来．(1)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？(2)10支球队以单循环制进行比赛，共需要进行多少场比赛？(3)10支球队主客场制进行比赛，共需要进行多少场比赛？(4)有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，不同的选法种数是多少？数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)发邮件有先后之分，与顺序有关是排列问题，共写了A28个电子邮件．(2)是组合问题．两队只需要比赛一次，与顺序无关，共进行C210场比赛．(3)是排列问题．主客场比赛有主场、客场之分，与顺序有关，共进行A210场比赛．(4)是组合问题．从7人中选取4人看电影，与顺序无关，共有C47种选取方法．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动写出问题的组合(1)已知a，b，c，d这4个元素，写出每次取出2个元素的所有组合；(2)已知A，B，C，D，E这5个元素，写出每次取出3个元素的所有组合．[思路点拨]先将元素按一定顺序写出，然后按照顺序用图示的方法逐步写出各个组合即可．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：方法一(顺序后移法)：(1)可按a→b→c→d顺序写出，如图．由此可以写出所有的组合：ab，ac，ad，bc，bd，cd.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)可按AB→AC→AD→BC→BD→CD顺序写出，如图．由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动方法二(树形图法)：(1)画出树形图，如图所示．由此可以写出所有的组合：ab，ac，ad，bc，bd，cd.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)画出树形图，如图所示．由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]1.此类列举所有从n个不同元素中选出m个元素的组合，可借助本例所示的“顺序后移法”(如方法一)或“树形图法”(如方法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏．2．由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出ab后，不必再交换位置为ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶层及下枝的排列思路．防止重复或遗漏．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动2．从5个不同元素a，b，c，d，e中取出2个，共有多少种不同的组合？数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：要想列出所有组合，先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个地标出来．如图所示．由此可得所有的组合：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，故共有10种．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动有关组合数的计算计算：(1)C34＋C35＋C36＋…＋C310；(2)(C98100＋C97100)÷A3101.[思路点拨](1)利用组合数的公式及性质，逐一进行证明或计算．(2)中排列数公式和组合数公式的综合运用．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)C34＋C35＋C36＋…＋C310＝C44＋C34＋C35＋…＋C310－C44＝C45＋C35＋C36＋…＋C310－1＝…＝C411－1＝329.6分(2)(C98100＋C97100)÷A3101＝(C2100＋C3100)÷A3101＝C3101÷A3101＝16.12分数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]组合数公式①体现了组合数与相应排列数的关系，一般在计算具体的组合数时会用到．组合数公式②的主要作用有：(1)计算m，n较大时的组合数；(2)对含有字母的组合数的式子进行变形和证明．特别地，当m＞n2时计算Cmn，用性质Cmn＝Cn－mn转化，减少计算量．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动3．计算：(1)C212＝________；(2)C38－n3n＋C3n21＋n＝________.解析：(1)C212＝12×112×1＝66.(2)由0≤38－n≤3n0≤3n≤21＋n，即192≤n≤380≤n≤212，数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动答案：(1)66(2)466∴192≤n≤212，又n∈N*，∴n＝10，∴C38－n3n＋C3n21＋n＝C2830＋C3031＝C230＋C131＝30×292＋31＝466.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动◎解方程：Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.【错解】∵Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，∴x2＋3x＋2＝5x＋5，即x2－2x－3＝0，解得x1＝－1(舍去)，x2＝3.∴原方程的解为x