投资优化模型

投资优化模型班级：姓名：学号：【摘要】本文要解决的问题是有关证卷投资的最优化问题。银行经理为了能得到最大的投资收益，必然会面对证卷的选择问题。因此如何从五个证卷中选出最优组合成为了解决此问题的关键。针对问题一，通过给出的限制条件以及资金的限制，建立优化模型一并求解得证卷ACE、、分别投资218.1818万元，736.3636万元，45.45455万元。最大税后收益为：29.83636万元。针对问题二，通过问题一求得的影子价格可知借贷100万元投资是可行的，并在模型一的基础上修改的模型二并求解得证卷ACE、、分别投资240万元，810万元，50万元。最大税后收益为：32.82万元。针对问题三，通过对问题一的灵敏度分析，得到证卷AC、在最优解不变条件下目标函数系数的允许变化范围分别为：(0.030，0.078)(0.05112,0.08466)，并进而得出若证卷A的税前收益增加为4.5%，投资不需改变，若证卷C的税前收益减少为4.8%，投资需要改变的结果关键字：证卷投资；优化模型；灵敏度分析一问题的提出某银行经理计划用一笔资金进行有价证卷的投资，可供购进的证卷以及其信用等级到期年限、收益如表1所示。根据规定，市政证卷的收益可以免税，其他证卷的收益需要50%的税率纳税。此外还有以下限制：（1）政府及代办机构的证卷总共至少要购进400万元；（2）所购证卷的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3）所购证卷的平均到期年限不超过5年。表1证卷信息证卷名称证卷种类信用等级到期年限到期税前收益/%A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5问：（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元的资金，该经理该如何操作？（3）在1000万元资金的情况下，若证卷A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证卷C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？二问题的分析针对问题一，从购进政府及代办机构证卷最低约束、所购证卷的平均信用等级约束、所有证卷的平均到期年限约束以及总资金约束方面考虑，并考虑了证卷的收益税率建立模型并求解；针对问题二，从问题一结果的影子价格可得出是否应该借资，若能则增加投资金额建立模型求解，若不能，则不借资仍采用问题一的投资方案；针对问题三，从对问题一作灵敏度分析的在最优解不变的情况下目标函数系数的允许变化范围考虑并最终的出结果。三模型假设1.假设无新的有关证卷的政府政策出台；2.假设证卷价格无较大波动。四符号说明ia：表示对,,,,ABCDE五个证卷的投资金额（百万元），i=1...5；im：表示五个证卷的信用等级；in：表示五个证卷的到期年限；ip：表示五个证卷的到期税前收益；is：表示五个证卷的收益税率；z：表示投资总收益。五模型的建立与求解5．1问题一的求解5．1．1模型一的建立该模型针对问题一，仅从题述的三个限制以及拥有的资金考虑，建立优化模型以求出最优组合。约束条件如下：购进政府及代办机构证卷最低约束：424iia(百万元）；所购证卷的平均信用等级约束：51511.4iiiiiama；所有证卷的平均到期年限约束：51515iiiiiana(年)；总资金约束：5110iia(百万元)；五个证卷的收益税率为：10.50.50.51s，，，，；则投资总收益为：51iiizap。因此建立如下优化模型：Max51iiiizaps425151515151123454001.4.51000,,,,0iiiiiiiiiiiiiiaamaanstaaaaaaa通过lingo求解结果如下（程序见附录一）：Objectivevalue:29.83636VariableValueReducedCostA(1)218.18180.000000A(2)0.0000000.3018182E-01A(3)736.36360.000000A(4)0.0000000.6363636E-03A(5)45.454550.000000RowSlackorSurplusDualPrice129.836361.0000002336.36360.00000030.0000000.6181818E-0240.0000000.2363636E-0250.0000000.2983636E-01对其做灵敏度分析得：Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseA(1)0.4300000E-010.3500000E-020.1300000E-01A(2)0.2700000E-010.3018182E-01INFINITYA(3)0.2500000E-010.1733333E-010.5600000E-03A(4)0.2200000E-010.6363636E-03INFINITYA(5)0.4500000E-010.5200000E-010.1400000E-01RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease2400.0000336.3636INFINITY30.01057.143200.000040.01000.0001200.00051000.000INFINITY456.7901则得出最优组合为：证卷ACE、、分别投资218.1818万元，736.3636万元，45.45455万元。最大税后收益为：29.83636万元5．2问题二的求解5．2模型二的建立从问题一求解后的影子价格可知，若资金增加100万元，收益可增加2.98万元，大于以2.75%的利率借到100万元的利息，所以应该借贷。借贷都投资金额增加到1100万元，则针对问题二可建立优化模型如下：Max51iiiizaps425151515151123454001.4.51100,,,,0iiiiiiiiiiiiiiaamaanstaaaaaaa通过lingo求解结果如下（程序见附录二）：Objectivevalue:32.82000VariableValueReducedCostA(1)240.00000.000000A(2)0.0000000.3018182E-01A(3)810.00000.000000A(4)0.0000000.6363636E-03A(5)50.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice132.820001.0000002410.00000.00000030.0000000.6181818E-0240.0000000.2363636E-0250.0000000.2983636E-01则得出最优组合为：证卷ACE、、分别投资240万元，810万元，50万元。最大税后收益为：32.82万元5．3问题三的求解从对问题一的求解结果进行敏感性分析得在最优解不变条件下目标函数系数的允许变化范围：1a的系数为(0.043-0.013,0.043+0.035),即(0.030，0.078)；3a的系数为(0.05-0.00112，0.05+0.03466)，即(0.05112,0.08466)。因此，若证卷A的到期税前收益增加为4.5%，即变化为0.2%，其在允许变化范围内，所以此时投资可不改变。若证卷C的到期税前收益减少为4.8%，即变化为0.2%，超出了允许变化范围，所以此时投资应改变。六模型的优缺点1.建立模型一，在问题二与问题三的求解中，引用对问题一结果的灵敏度分析结果使求解更简便2.模型单一，难以做出有效对比是该模型的缺点之一参考文献：[1]姜启源，数学模型[M]，北京：高等教育出版社，2012[2]谢金星，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005