中位线的应用1

问题：有一池塘，如果你是一位测绘人员，需要测量出右图中A、B两点的距离，现有皮尺若干米，在不准渡河的情况下，你怎样设计一种切实可行的方法呢？BABACDEDECBA三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半定理表达式CBAED回顾：FDACBGHE已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。证法一：连结AC动脑实践：证法二：连结AC,BD∵E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴AH=DHDG=CGCF=BFAE=BE∴HG∥AC，EF∥AC∴HG∥EF(中位线定理)同理，EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形我们把顺次连结四边形各边中点所组成的四边形称为“中点四边形”结论一：任意四边形的中点四边形一定是平行四边形。DACBFGHE大胆探索：观察：原四边形是下列图形时，它的中点四边形是什么四边形。DCBAGFEHDABCEGFHHCBFDAEGABCD是矩形ABCD是等腰梯形ABCD是菱形菱形菱形矩形ADCBGFEHABCD是对角线垂直的四边形矩形GFEHABDCDBCGFAHEACBDEHGFFGHEADCBABCD是正方形正方形ABCD是对角线垂直且相等的四边形正方形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD是对角线相等的四边形菱形原四边形中点四边形一般四边形、平行四边形矩形、等腰梯形、对角线相等的四边形菱形、对角线垂直的四边形正方形、对角线垂直且相等的四边形归纳：平行四边形菱形矩形正方形结论二：原四边形的对角线关系决定了中点四边形的形状。1、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形。2、顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形。3、顺次连结对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形。1、如左下图，△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，∠DEF=∠BAC吗？2、如右下图，△ABC中，AG是BC边的高，D、F是AB、AC的中点，∠DGF=BAC吗？练习与比较：ABCDFABCDFEGABCDFEG大胆创新：3、把上面两个图形合并在一起，如下图，根据合并后的图形编一道题，并证明你的结论。ABCDFEG课堂小结：结论一：任意四边形的中点四边形一定是平行四边形。结论二：原四边形的对角线关系决定了中点四边形的形状。1.中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。2.在应用中位线解四边形问题时，关键是作辅助线，构造含有中位线的三角形。