平行四边形的性质基础测试卷同步练习初中数学人教版八年级下册教学资源

平行四边形的性质一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·乐山中考)如图,点E是▱ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则▱ABCD的周长为()A.5B.7C.10D.142.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是()A.2错误!未找到引用源。B.2错误!未找到引用源。C.4错误!未找到引用源。D.73.(2013·泰安中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为()A.2错误!未找到引用源。B.4错误!未找到引用源。C.4D.8二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·江西中考)如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为.5.如图,▱ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为.6.在△MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,则四边形ABCD的周长是.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·长春中考)在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF.8.(8分)(2013·广州中考)已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD.(1)利用尺规作出△A'BD.(要求保留作图痕迹,不写作法).(2)设DA'与BC交于点E,求证:△BA'E≌△DCE.【拓展延伸】9.(10分)一块形状如图所示的玻璃,其中DEF部分不小心被打碎了,已知AE∥BC,并测得AB=60cm,BC=80cm,∠A=120°,∠C=150°,你能设计一个方案,根据测得的数据求出AD的长吗?答案解析1.【解析】选D.∵点E是▱ABCD的边CD的中点,∴DE=CE.∵▱ABCD中,AD∥BC,∴∠FDE=∠BCE,∠F=∠EBC.∴△FDE≌△BCE.∴DF=CB.∵DF=3,DE=2,∴▱ABCD的周长为4DE+2DF=14,故选D.2.【解析】选A.作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=错误!未找到引用源。,在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。.3.【解析】选B.∵AE为∠DAB的平分线,∴∠DAE=∠BAE.∵DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,又F为DC的中点,∴DF=CF,∴AD=DF=错误!未找到引用源。DC=错误!未找到引用源。AB=2,在Rt△ADG中,根据勾股定理得AG=错误!未找到引用源。,则AF=2AG=2错误!未找到引用源。,在△ADF和△ECF中,错误!未找到引用源。∴△ADF≌△ECF,∴AF=EF,则AE=2AF=4错误!未找到引用源。.4.【解析】∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE,∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°.∴∠DAE=错误!未找到引用源。(180°-∠ADE)=错误!未找到引用源。×50°=25°.答案:25°5.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠E=∠ECD.∵CF平分∠BCD,∴∠ECD=∠BCE,∴∠E=∠BCE,∴BC=BE=AB+AE=6.答案:66.【解析】在平行四边形ABCD中,CD∥AB,AD∥BC,∴∠M=∠NDC,∠N=∠MDA,∵∠NDC=∠MDA,∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA,∴MB=BN=6,CD=CN,AD=MA,∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12.答案:127.【证明】∵四边形ADEF为平行四边形,∴AD=EF,AD∥EF.∴∠ACB=∠FEB.∵AB=AC,∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B.∴EF=BF.∴AD=BF.8.【解析】(1)如图,△A'BD即为所求.(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠A=∠C,AB=CD.又由作图可知∠A'=∠A=∠C,BA'=BA=DC,在△BA'E和△DCE中,错误!未找到引用源。∴△BA'E≌△DCE.9.【解析】过点C作CG∥AB交AD于点G,∵AE∥BC,∴四边形ABCG是平行四边形,∴CG=AB=60cm,AG=BC=80cm,∠DGC=∠A=120°,∠B=180°-∠A=60°.∵∠BCD=150°,∴∠D=180°-∠BCD=30°,∴∠GCD=∠D=30°,∴DG=CG=AB=60cm,∴AD=AG+DG=140cm.