人教版八年级数学下册19.2.1-第1课时-正比例函数的概念

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2.1正比例函数第十九章一次函数第1课时正比例函数的概念情境引入学习目标1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）导入新课复习引入1函数的表示方法？讲授新课正比例函数的概念一问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．(1)2πlr（2）m=7.8V（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．(3)h=0.5n(4)T=-2t问题2认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．函数解析式函数常量自变量l=2πrm=7.9Vh=0.5nT=-2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2πrl7.9VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx＝知识要点一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考为什么强调k是常数，k≠0呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征①k≠0②x的次数是11.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？(2)21;yx(3);2xy(6)3.yx(1)3;yx2(4);yx(5)π;yx是，3不是是，π不是是，12是，3试一试2.回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是；(2)当n时，y=2xn是正比例函数；(3)当k时，y=3x+k是正比例函数.试一试m≠1=1=0函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式.即m≠1，m=±1，∴m=-1.解：∵函数是正比例函数，2(1)mymx∴m-1≠0，m2=1，例1已知函数y=(m-1)是正比例函数，求m的值.2mx典例精析变式训练(1)若是正比例函数，则m=；||1(2)mymx-=-(2)若是正比例函数，则m=；2(-1)-1ymxm=+-2-1m-2≠0，|m|-1=1，∴m=-2.m-1≠0，m2-1=0，∴m=-1.问题32011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？正比例函数的简单应用二(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？1318÷300≈4.4（小时）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？y=300t（0≤t≤4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1100千米的南京站？y=300×2.5=750（千米）,这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京站.例2已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220km所需油费是多少？即.解：（1）y=5×15x÷100，（2）当x=220时，答：该汽车行驶220km所需油费是165元．.y是x的正比例函数.1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1”）一定，工作效率w与工作时间t当堂练习B2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（）××√注意：（1）中k可能为0；（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.√3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.k≠124（4）若是关于x的正比例函数，m=.-232)2(mxmy4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx（k≠0），∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.课堂小结正比例函数的概念形式：y=kx（k≠0）利用正比例函数解决简单的实际问题