数学算法高一数学课件

沈阳市同泽高级中学陆鹏制作算法可以理解成由基本运算和规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。怎样才能设计出一个名副其实的算法呢？我有2条腿一个脑袋我有4条腿一个脑袋“一群小兔一群小鸡，两群合到一群中，腿一共有48条，脑袋共有17个，问一共有多少小鸡？多少小兔？算术方法：方法二：（48-17×2）÷2=7（只）相应的小鸡则是17-7=10只代数方法：设有X只小鸡，Y只小兔，则有：X+Y=172X=4Y=48所以解方程组得X=10；Y=7（高斯消去法）这两种算法都可以解决“鸡兔同笼”的问题再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程组22221211212111bxaxabxaxa12212211aaaa0令D，若D=0，方程组无解或有无数多解。若D≠0，则Dababx1222211Dababx2111122由此可得解二元一次方程组的算法。.1S12212211aaaaD计算.2S0D如果D=0，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（D≠0）Dababx1222211Dababx2111122输出计算结果或者无法求解信息。.3S1x2x（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。写出一个求有限整数序列中的最大值的算法S1.max=a.（max表示最大值，这个式子的意思是，假设最大值是第一个整数）S2.如果b＞max,则max=b.S3.如果c＞max,则max=c.S4.max就是a、b、c中的最大值.沈阳市同泽高级中学陆鹏制作程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。程序框图的概念程序框名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示算法的输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断一个条件是否成立，用“Y”、“N”标明算法的三种基本逻辑结构:1.顺序结构2.条件分支结构3.循环结构4.三种结构习题①顺序结构AB由若干个依次执行的处理步骤组成的。例1已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，利用海伦-秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，画出它的程序框图。()()()()3sppapbpcabcpabc三角形面积为其中、、为三角形三边长开始输出s结束2343p(2)(3)(4)spppp②条件结构（选择结构）PAB是否例2任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图。开始输入a、b、ca+bc,a+cb,b+ca是否同时成立存在这样的三角形结束否是不存在这样的三角形③循环结构成立AP不成立AP成立不成立While（当型）循环Until（直到型）循环在一些算法中，从否处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的处理步骤称为循环体。在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中。输入系数a,b,c输出X1、X2计算acb42计算abx21abx22例1.设计算法,求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根,画出相应的流程图b2-4ac0开始结束例二：设计算法,求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根,画出相应的流程图输出x1,x2输入系数a,b,c△012bbx,x2a2a否是输出无实数解计算acb42开始结束请设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。算法分析：第一步：令i=1,s=0;第二步：若i=100成立，则执行第三步；否则，输出s，结束算法；第三步：s=s+i；第四步：i=i+1,返回第二步。i=100?i=1开始输出s结束否是s=0i=i+1s=s+1程序框图如下：例1.某工厂2005年的年生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一程序框图,输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。开始t=0.05aa=a+ta300?输出n结束否是a=200n=2005n=n+1