第3单元分数除法人教版数学六年级上册课时详案

六年级数学·上新课标[人教]第3单元分数除法本单元的主要教学内容包括:倒数的认识、分数除以整数、一个数除以分数、分数四则混合运算、解决实际问题。本单元的内容和前面学习的很多知识具有比较直接的联系。学生已经学习了整数乘、除法、解简易方程及分数乘法的知识,这些都为学生学习分数除法打下了基础,特别是分数除法的学习关键在于理解分数除法与分数乘法的关系,因此,教材借助各种直观图示和操作活动,引导学生探索并理解分数除法的计算方法。通过本单元的学习,学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务,比较系统地掌握了分数的四则运算,掌握了解决相关实际问题的方法;另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解,体会数学知识方法的内在联系,为解决有关分数的实际问题提供了更多帮助。同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。1.通过探究活动,理解倒数的意义,掌握求一个数的倒数的方法,能熟练地写出一个数的倒数。2.使学生理解分数除法的意义,理解并掌握分数除法的计算方法,能正确进行分数除法的计算。3.结合解决问题的过程,理解与掌握分数四则混合运算的计算顺序,能正确进行计算。体会并掌握模型、方程、数形结合、转化等数学思想,提高学生综合运用知识的能力。六年级数学·上新课标[人教]会分析除法问题中的数量关系,并用线段图帮助分析问题,学会用分数除法解决相关的实际问题。培养迁移、类推的能力,体会数学知识之间的联系,使学生体会到数学与生活的密切联系。【重点】1.理解分数除法的意义,理解并掌握分数除法的计算方法,能正确进行分数除法的计算。2.学会用分数除法解决相关的实际问题。【难点】1.理解分数除法的意义,理解并掌握分数除法的计算方法,能正确进行分数除法的计算。2.学会用分数除法解决相关的实际问题。1.引导学生进行知识的迁移、类推教材中设计了不少类比推理的材料,要善于利用这些材料,激活学生已有的知识和经验。引导他们进行类比,促进学习的正向迁移。分数除法是分数乘法的进一步延伸,分数除法的学习关键在于理解分数除法与分数乘法的关系。如在进行分数除以分数的计算方法教学时,教师可以放手让学生进行自主探究,利用知识的迁移类推,掌握分数除以分数的方法。2.加强直观教学,结合实际操作和图形语言,探索、理解计算方法同分数乘法的教材设计一样,分数除法中,也有折纸与画图的教学活动。教师要用好这些直观手段,为学生充分提供动手的机会和时间,让学生在更多的操作、观察活动中,凭借直观感受,理解算理,发现算法。教师还要进行适当的引导,通过数形结合,学生边操作,边思考,并借助讨论、交流等形式,在理解的基础上总结和掌握算法。在解决实际问题的教学中,更多地运用线段图帮助理解题意,分析解题方法,建立思维模型。3.注重拓展学生的思维能力,寻找多种方法解决问题六年级数学·上新课标[人教]教材中有很多实际问题的解决方法都不止一种,教师在教学中要善于运用这些好的题目,给予学生思考的空间和时间,鼓励学生用多种方法解决问题,并通过交流,让学生有更多的思维方式,更多的解题策略。1倒数的认识教材P28例1及练习六第1~5题。本节课的内容包括倒数的意义和求一个数的倒数等。教材通过观察、比较、发现来引出倒数的意义,并用实例帮助理解倒数的意义。然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点,通过比较、归纳,为求一个数的倒数打下基础。教材中的例1给予了一个开放的流程,六年级数学·上新课标[人教]即先找一找,再通过观察发现三种情况:一是求分数的倒数;二是求整数的倒数;三是1和0的倒数问题。最后归纳总结出求一个数的倒数的方法。1.通过观察、比较、分类、讨论等探究活动,让学生理解和掌握倒数的意义。2.在合作探究中掌握求倒数的方法,会求一个数的倒数。3.让学生亲身参与探究活动,体验数学学习的乐趣,激发他们学习的积极性,养成合作探究问题的习惯。【重点】使学生掌握求倒数的方法,会求一个数的倒数。【难点】让学生理解和掌握倒数的意义,会求小数的倒数。【教师准备】PPT课件、实物展台方法一1.师:同学们,你们有好朋友吗?预设生:有。师:你的好朋友是谁?预设生:我的好朋友是……师:大家能用一句话描述这两位同学的关系吗?预设生1:甲和乙是好朋友。生2:甲是乙的好朋友,乙是甲的好朋友。六年级数学·上新课标[人教]师:能说甲是朋友,乙是朋友吗?为什么?还可以怎样描述得既清晰又简便?预设生:甲和乙互为朋友。2.师:这些似乎与我们数学知识没有多大关系,其实,它能引导我们今天的学习呢!(出示课题:倒数的认识)师:看到课题,你们有什么问题?预设生1:什么是倒数?生2:它们有什么特点?生3:怎样可以得到倒数?……师:看来同学们对未知的知识有很浓厚的兴趣,现在我们进入倒数的学习。3.师:请先计算下面的几道题,再说说你的发现。(板书题目)5××124.学生独立计算上面的题目。5.全班交流。预设生1:我最后的计算结果是它们都等于1。生2:我的也是。生3:我发现第1题的前面一个因数是,后面一个因数把它的分子和分母交换了,是。第2题也是一样。生4:第3题的前一个因数是整数5,后一个因数是,这个整数刚好是它的分母,而它的分子是1。第4题和第3题的特点一样。……师:同学们观察得很仔细,表述得也非常清晰。像这样乘积是1的两个数就互为倒数。六年级数学·上新课标[人教][设计意图]由日常生活中的情景导入,增加知识的生活气息,使学生能体会到数学与生活的紧密联系。看似不同的几件事,却有相同的地方,即两个量之间的相互关系,为倒数意义的理解做好铺垫。方法二1.师:在前面我们学习了分数乘法,大家掌握得怎么样了?预设生:很好。师:很有自信!那就试试计算下面的这些题。(课件出示题目)8×5××12师:计算过程中,请观察这些算式。如果将它们分成两类,可以怎样分呢?2.学生独立计算。3.汇报交流。师:说说你的想法。预设生:第1,3,4,5题分为一类,第2,6题分为一类。师:为什么?预设生1:因为第1,3,4,5题的计算结果都是1,第2,6题的计算结果不是1。生2:老师,我想把它们分成三类,行不行?师:好,说说你的分法。预设生:第1,3题分为一类,第4,5题分为一类,第2,6题分为一类。师:说说你的理由。预设生:我是从算式的特点来分的。师:好的。我们一起来观察算式的特点,再看怎样分合理。4.观察发现,交流算式特点。师:说一说和的特点。预设生1:第一个因数和第二个因数的分子分母交换了位置。六年级数学·上新课标[人教]生2:它们进行约分后,积是1。师:说说5×和×12的特点。预设生1:其中一个因数是整数,另一个因数是几分之一,这个整数刚好是几分之一的分母。生2:它们最后的积也是1。师:说说8×和为什么分为一类。预设生:它们最后的积不是1。师:如果把这些算式分为两类,可以把第1,3,4,5题分为一类,第2,6题分为一类,那么分的标准是什么?预设生:前一类题的积都是1,后一类题的积不是1。师:刚才的那个同学分得更仔细,在后面的学习中,我们会进一步学习。师:乘积是1的两个数互为倒数。今天我们一起来探讨倒数的知识。(板书课题:倒数的认识)[设计意图]让学生通过计算、观察、分类、讨论等活动,由分数乘法的学习顺势迁移到倒数的认识,即考虑两个数的积的问题。在分类过程中要允许学生有不同的分类方法,这样能培养学生思维的拓展性。一、倒数的意义师:乘积是1的两个数互为倒数。(板书倒数的定义)如何来理解呢?师:观察和,它们的积是1,我们可以说和互为倒数,的倒数是,的倒数是。师:你来说一说其他三个算式中哪两个数互为倒数,谁是谁的倒数。预设生1:和互为倒数,是的倒数,是的倒数。生2:5和互为倒数,5是的倒数,是5的倒数。生3:和12互为倒数,是12的倒数,12是的倒数。六年级数学·上新课标[人教]师:说得很清晰,很准确。师:对于5和互为倒数,你是怎样理解的?5的分子是几?分母是几?预设生:5的分子是5,分母是1。师:整数可以看成分母是1的分数。师:为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数,而要说“互为”倒数呢?怎么理解这两个字?预设生:我认为,就是你是我的,我是你的,不能说你是倒数,我是倒数,它们是相互并存的。师:相互并存,说得好,谁也离不了谁。师:倒数是表示两个数之间的关系,它们是相互依存的,所以必须说一个数是另一个数的倒数,而不能单独地说某一个数是倒数。师:说一说,定义倒数的关键要素有哪些?(板书:定义倒数的关键要素)预设生1:乘积是1。生2:两个数。生3:互为。师:很正确。数学语言要严谨,不然就会漏洞百出。那么如何求一个数的倒数呢?二、求一个数的倒数课件出示例1。下面哪两个数互为倒数?6101.师:仔细观察数的特点,说一说哪两个数互为倒数。预设生:和,6和,和。师:小组同学交流,想一想,怎样求一个数的倒数?2.汇报交流,讲解。预设生1:交换分子和分母的位置就可以了。(板书)六年级数学·上新课标[人教]=1=1生2:如果是一个整数,那么它的倒数就是几分之一。师:因为整数可以看成分母是1的分数,所以也可以说交换分子和分母的位置。(板书)6=6×=13.巩固练习。(课件出示)说出下面各数的倒数。716【参考答案】的倒数是;的倒数是10;7的倒数是;的倒数是;16的倒数是;的倒数是2000。4.思考特例。师:对于例1中的数,还有1和0,你们没有说出它们的倒数。它们没有倒数吗?请各小组对这两个数的倒数展开讨论。小组讨论,再交流:1的倒数是几?0有倒数吗?为什么?预设生:1的倒数是1,因为1×1=1,乘积是1的两个数互为倒数,所以我认为1的倒数是1。师:理由很充分,并且能用倒数的定义来加以说明,活学活用,真不错。(板书:1的倒数是1)预设生:我没有找到0的倒数,因为0乘任何数都得0,得不到1,所以我认为0没有倒数。师:你们找到0的倒数没有?预设生:没有。师:是不是和刚才这位同学的想法一样?师:确实,因为0乘任何数都得不到1,所以0没有倒数。(板书)六年级数学·上新课标[人教][设计意图]在探究求一个数的倒数的方法时,利用到学生的分类,把求一个数的倒数的三种情况分别展示,并且给予学生思考的时间,让学生通过小组讨论、交流,熟练掌握求一个数的倒数的方法。5.求小数、带分数的倒数。师:同学们已经会求一个分数和一个整数的倒数了。想一想,我们还学过哪些数?预设生:小数、带分数。师:那么怎么样求小数、带分数的倒数呢?请选择一种,自己举例,在小组内探究。(1)小组内探究,教师巡视指导。(2)汇报交流,总结方法。预设生:我们研究的是求小数的倒数。举的例子是0.5。我们先把0.5化成分数,即,再交换分子、分母的位置,就是2。(板书)师:求一个小数的倒数,可以把小数先化成分数,再交换分子与分母的位置。预设生:我们研究的是求带分数的倒数。举的例子是3。我们先把3化成假分数,即,再交换分子、分母的位置,就是。(板书)师:求一个带分数的倒数,我们可以先把带分数化成假分数,再交换分子与分母的位置。6.巩固练习。(教材第28页“做一做”)独立完成,注意书写的规范。汇报交流,说一说你是怎样找出它们的倒数的。【参考答案】教材第29页练习六第1,2,3题。(1)第1题。独立完成,集体订正。(2)第2题。六年级数学·上新课标[人教]独立完成,汇报交流。指名同学说一说判断的理由是什么,其他同学补充说明。预设生1:第1题是对的。生2:第2题是错的。因为倒数是指两个数之间的关系,这道题是三个数的积为1。生3:第3题是错的。因为0乘任何数都得0,0是没有倒数的。生4:第4题是错的。比如的倒数是,而小于。又比如1的倒数是1,它们相等。所以根本无法确定一个数的倒数比这个数小,还是比这个数大。(3)第3题。指名同学到黑板上完成,其他同学独立完成,集体订正。【参考答案】1.2.(1)√(2)✕(2)✕(4)✕3.9师:通过这节课的学习,你有什么收获?预设生1:我认识了倒数,知道乘积是1的两个数互为倒数。生2:我知道了1的倒数是1,0没有倒数。生3:求一个数的倒数前,都要先把这个数化成分数,如整数要看做分母是1的分数,小数要先化成分数,带分数要先化成假分数等等。生4:求一个数的倒数的方法是交换