07级物理竞赛

1ad2dad2d07级物理大奖赛初赛试题09.1班级学号姓名任课教师注意：本试卷共五大题，每题20分1、如图所示．一点电荷q以速度v（vc，c为真空中光速）向O点运动，在O点处作一半径为R的圆周，圆面与速度方向垂直，当点电荷到O点的距离为x时，求圆周上某一点的磁感强度和通过此圆面的位移电流．解：（1）设点电荷到圆周上任意一点的距离为r，则该点的磁感强度304rrqBv2/3220)(π4xRRvqBB的方向为圆周的切线方向．8分（2）设通过圆面的位移电流为Id，由全电流定律得dLIlB0dLdlBId10LlxRRqd)(412/32200vRxRRq2)(42/322v2/3222)(2xRRqv（12分）2、有三条平行狭缝，宽度都是a，缝距分别为d和2d，如图所示。若已知单缝夫朗禾费衍射的光强公式为20)sin(II，式中I0为射入单缝的光强，sina，为衍射角。试证明正入射时其多缝夫朗禾费衍射强度公式为)6cos4cos2(cos23)sin(20II式中sind。题号12345总分得分阅卷人ROxqv2解：sin2sin12dd，sin32sin313dd（6分）sin32cossin2cos000dAdAAAxsin32sinsin2sin00dAdAAy（8分）2220226sin2sin)6cos2cos1(AAAIyx)6cos4cos2(cos23)sin(20I（6分）3、一装有无线电发射和接收装置的飞船正以速度cu53飞离地球，当宇航员发射一个无线电信号后并经地球反射，40s后飞船才收到返回信号，试求：（1）当信号被地球反射时刻，从飞船上测量地球离飞船有多远？（2）当飞船接收到地球反射信号时，从地球上测量，飞船离地球有多远？解：（1）宇航员看到40''11cxcxl=20c（10分）（2）')('tucxcccvxx40531)531(201'222（10分）4、设1mol的某种气体服从状态方程RTbVP)(，其内能服从关系式0ECTE，式中的b、C、E0均为常数，试求：（1）定体摩尔热容和定压摩尔热容；（2）准静态绝热过程方程。解：（1）CdTdEdTdQCVTVPCTVPTCdTdQCP)lim(由RTVPRTbVP)(RCCP（10分）（2）0PdVdEdQPdVCdTCdTdE由RdTdPbVPdVRTbVP)()(30VMmmml0VMmmmldVCPRdPbVPdV)(（5分）0)(dVCCCPdPbVPdVVvp0)(dPbVPdV0)(PdPbVbVdcPbV)(（5分）5、在光滑水平桌面上，整齐地相互平行地排列着一组长为l、质量为m的均匀细杆。杆间距离是足够大的。今有一质量为M的小球以垂直于杆的速度V0与细杆的一端作弹性碰撞，随着细杆的旋转，此杆的另一端又与小球弹性相碰，而后小球相继再与第二杆、第三杆、……相碰。问当mM为何值时，M才能仍以V0的速度穿出细杆阵列？解：对小球和杆1的系统，其碰撞过程无外力作用动量守恒0CMVMVmV=+（4分）由于碰后，在m的质心参照系中观察，小球应静止不动，故CVV=（4分）同样，在m的质心参照系中，系统的合外力矩为零，系统的角动量守恒，即0ω22llMVMVJ=+（4分）由于碰撞是完全弹性碰撞，系统的动能守恒，即222201111ω2222CMVMVmVJ=++（4分）其中21,12Jml=（1分）由此可解得12Mm=（3分)其他杆与小球的碰撞与之完全相同，所以小球仍以V0的速度穿出细杆阵列。