计量地理学期末试卷A

《计量地理学》期末试卷（A）2013——2014学年第一学期课程名称：_《计量地理学》学生姓名：___________________学号：___________________专业：___________________年级/班级：__________________课程性质：专业必修一二三四五六七八总分阅卷人签名1.填空题（本题20分，请将答案直接写在答题纸上并注明题号）1．一般而言，地理数据具有以下几个方面的基本特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。（每空0.5分）2.描述地理数据一般水平的指标有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿；描述地理数据分布的离散程度的指标有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿；描述地理数据分布特征的参数有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿。（每空0.5分）3.什么是秩相关系数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（1.5分）4.多元线性回归模型中常数b0及偏回归系数bi的求解公式（请用矩阵形式表达）b=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿其中各矩阵的具体表达为:X=Y=b=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿。(每空0.5分)5.线性规划问题的可行解：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（1分），最优解：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（1分）6.在目标规划模型中，除了决策变量外，还需引入正、负偏差变量，其中，正偏差变量表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，负偏差变量表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（每空0.5分）7.网络图中的三个基础指标为＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，由它们产生的更为一般性的测度指标为＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。（每空0.5分）8.主成分分析的计算步骤＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。（每空0.5分）9.多元线性回归模型的显著性检验中，回归平方和U的自由度为＿＿＿＿＿＿，剩余平方和的自由度为＿＿＿＿＿＿。（每空0.5分）2.聚类分析（20分）已知我国九大陆地农业区的七项指标分别为：人均耕地、劳均耕地、水田比重、复种指数、粮食亩产、人均粮食、稻谷占粮食比重。现已给出了九个行政区之间的欧氏距离矩阵，试用最远距离法对其进行聚类，要求写出每步的处理过程并画出聚类结果的谱系图。（注：直接画出聚类结果谱系图的不得分）并进行计算结果的地理解释。G1——G9分别为：东北区、内蒙古及长城沿线、黄淮海区、黄土高原区、长江中下游区、西南区、华南区、甘新区、青藏区G1G2G3G4G5G6G7G8G9G10.00G20.090.00G30.220.210.00G40.160.120.090.00G50.520.570.470.520.00G60.350.390.270.320.210.00G70.500.540.440.490.050.170.00G80.100.080.150.080.510.320.480.00G90.190.150.080.040.510.310.480.100.003.树型决策法（20分）某企业为扩大某产品的生产，拟建设新厂，据市场预测产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，有三种方案可供企业选择：方案1，新建大厂，需投资300万元。据初步估计，销路好时，每年可获利100万元；销路差时，每年亏损20万元，服务期为10年。方案2，新建小厂，需投资140万元。销路好时，每年可获利40万元；销路差时，每年仍可获利30万元。服务期为10年。方案3，先建小厂，3年后销路好时再扩建，需追加投资200万元，服务期为7年，估计每年获利95万元。试用树状图来描述各种方案在不同自然状态下的收益，据此计算每种方案的期望收益值并选择方案。4.地统计方法（20分）（1）你了解地统计（Geostatistic）方法吗？近20年以来，该方法已被广泛地应用于地理学、生态学、环境学研究之中。根据你自己的文献积累，简要说明统计方法可以应用在哪些具体问题的研究（不必展开论述）？（2）变异函数的四个基本参数分别是什么？常用的变异函数有哪些理论模型？以下是何种理论模型？该模型的基本参数分别是什么？ahccahahahcchh0330)1(0)223(00)(5.随机型决策分析（20分）什么是随机型决策问题，①它可以进一步分为哪几类问题？②各类问题有什么异同点？③对各类问题分别有什么决策方法，并说明各决策方法的基本原理。《计量地理学》期末试卷（A）参考答案2013——2014学年第一学期1.填空题（本题20分）1．一般而言，地理数据具有以下几个方面的基本特征：数量化、形式化、逻辑化，不确定性，多种时空尺度，多维性。（每空0.5分）2.描述地理数据一般水平的指标有平均值、中位数、众数；描述地理数据分布的离散程度的指标有极差、离差、离差平方和、方差与标准差、变异系数；描述地理数据分布特征的参数有标准偏度系数、标准峰度系数。（每空0.5分）3.什么是秩相关系数：是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。（1.5分）4.多元线性回归模型中常数b0及偏回归系数bi的求解公式（请用矩阵形式表达）b=A-1B=(XTX)-1XTY,其中各矩阵的具体表达为:，，。(每空0.5分)5.线性规划问题的可行解：在线性规划问题中，满足约束条件的一组变量x=(x1,x2,…，xn)T为可行解（1分），最优解：使目标函数取最大（或最小）值的可行解称为最优解。（1分）6.在目标规划模型中，除了决策变量外，还需引入正、负偏差变量，其中，正偏差变量表示决策值超过目标值的部分，负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分（每空0.5分）7.网络图中的三个基础指标为连线（边或弧）数目（m），节点（顶点）数目（n），网络中互不连接的亚图数目（p），由它们产生的更为一般性的测度指标为β指数=m/n，回路数k=m-n+p，α指数=（m-n+p）/（2n-5p），γ指数=m/{3（n-2p）}（每空0.5分）8.主成分分析的计算步骤：①计算相关系数矩阵，②计算特征值与特征向量，③计算主成分贡献率及累计贡献率，④计算主成分载荷。（每空0.5分）9.多元线性回归模型的显著性检验中，回归平方和U的自由度为自变量的个数k,剩余平方和的自由度为n-k-1,n为样本个数（每空0.5分）2.聚类分析（20分）①聚类第一步，在9×9阶距离矩阵中，非对角元素中最小者是d94=0.04，故首先将第4区与第9knnnkkxxxxxxxxxxxxX2132313222121k211111.11nyyyY21nbbbbb210区并为一类，记为G10，即G10=｛G4，G9｝。按照公式),(},max{qpkdddqkpkrk式分别计算G1，G2，G3，G5，G6，G7，G8与G10之间的距离，得到一个新的8×8阶距离矩阵：G1G2G3G5G6G7G8G10G10.000.090.220.520.350.500.100.19G20.090.000.210.570.390.540.080.15G30.220.210.000.470.270.440.150.09G50.520.570.470.000.210.050.510.52G60.350.390.270.210.000.170.320.32G70.500.540.440.050.170.000.480.49G80.100.080.150.510.320.480.000.10G100.190.150.090.520.320.490.100.00第二步，在第一步所得到的8×8阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d57=0.05，故将G5与G7归并为一类，记为G11，即G11=｛G5，G7｝。按照公式（3.4.11）式分别计算G1，G2，G3，G6，G8，G10与G11之间的距离，得到一个新的7×7阶距离矩阵如下：G1G2G3G6G8G10G11G10.000.090.220.350.100.190.52G20.090.000.210.390.080.150.57G30.220.210.000.270.150.090.47G60.350.390.270.000.320.320.21G80.100.080.150.320.000.100.51G100.190.150.090.320.100.000.52G110.520.570.470.210.510.520.00第三步，在第二步中所得到的7×7阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d28=0.08，故将G2与G8归并为一类，记为G12，即G12=｛G2，G8｝。再按照公式（3.4.11）式分别计算G1，G3，G6，G10，G11与G12之间的距离，得到一个新的6×6阶距离矩阵如下：G1G3G6G10G11G12G10.000.220.350.190.520.10G30.220.000.270.090.470.21G60.350.270.000.320.210.39G100.190.090.320.000.520.15G110.520.470.210.520.000.57G120.100.210.390.150.570.00第四步，在第三步中所得的6×6阶距离矩阵中，非对角元素中最小者为d3，10=0.09，故将G3与G10归并为一类，记为G13，即G13=｛G3，G10｝=｛G3，（G4，G9）｝。再按照公式（3.4.11）式计算G1，G6，G11，G12与G13之间的距离，得到一个新的5×5阶距离矩阵如下：G1G6G11G12G13G10.000.350.520.100.22G60.350.000.210.390.32G110.520.210.000.570.52G120.100.390.570.000.21G130.220.320.520.210.00第五步，在第四步所得的5×5阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d1，12=0.10，故将G1与G12归并为一类，记为G14，即G14=｛G1，G12｝=｛G1，（G2，G8）｝。再按照公式（3.4.11）式分别计算G6，G11，G13与G14之间的距离，得到一个新的4×4阶距离矩阵如下：G6G11G13G14G60.000.210.320.39G110.210.000.520.57G130.320.520.000.22G140.390.570.220.00第六步，在第五步所得的4×4阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d6，11=0.21，故将G6与G11归并为一类，记为G15，即G15=｛G6，G11｝=｛G6，（G5，G7）｝。再按照公式（3.4.11）式分别计算G13，G14和G15之间的距离，得到一个新的3×3阶距离矩阵如下：G13G14G15G130.000.220.52G140.220.000.57G150.520.570.00第七步，在第六步中所得的3×3阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d13，14=0.22，故将G13与G14归并为一类，记为G16，即G16=｛G13，G14｝=｛（G3，（G4，G9）），（G1，（G2，G8））｝。再按照公式（3.4.11）式计算G15与G16之间的距离，可得一个新的2×2阶距离矩阵如下：G15G16G150.000.57G160.570.00第八步，将G15与G16归并为一类。此时，各个分类对象均已归并为一类。综合上述聚类过程，可以作出最远距离聚类谱系图（如图所示）。(15分)②地理解释（5分）3.树型决策法（20分）（1）画出决策树（10分）（2）计算期望效益值，并进行剪枝（10分）计算方案点的期望投益值：)280(740E465200795E54万元万元比较E4，E5选择方案4。（