高一数学人教A版必修三同步课件第三章概率331

3.3几何概型3.3.1几何概型学案·新知自解1.理解几何概型的定义及其特点.2.会用几何概型的概率公式求几何概型的概率.3.应用几何概型概率公式时需注意基本事件的形成过程.几何概型定义如果每个事件发生的概率只与_____________________________________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有__________；(2)每个基本事件出现的可能性_______概率公式P(A)＝________________________________________________________构成该事件的长度(或面积、体积)成比例无限多个相等构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）[化解疑难](1)几何概型的概率公式的理解①公式中“长度”的理解：公式中的“长度”并不是实际意义的长度.有些书上也叫测度，测度的意义依试验的全部结果构成的区域而定，若区域分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的测度分别是长度、面积和体积.②等可能性：当试验全部结果所构成的区域长度一定时，A的概率只与构成事件A的区域长度有关，而与A的位置形式无关.(2)几何概型与古典概型的区别与联系名称古典概型几何概型相同点基本事件发生的可能性相等不同点①基本事件有限个②P(A)＝0⇔A为不可能事件③P(B)＝1⇔B为必然事件①基本事件无限个②P(A)＝0⇐A为不可能事件③P(B)＝1⇐B为必然事件1.下列概率模型中，几何概型的个数为()①从区间[－10，10]内任取出一个数，求取到1的概率；②从区间[－10，10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－10，10]内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；④向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率.A.1个B.2个C.3个D.4个解析：①不是几何概型，虽然区间[－10，10]有无限多个点，但取到“1”只是一个数字，不能构成区域长度；②是几何概型，因为区间[－10，10]和[－1，1]上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；③不是几何概型，因为区间[－10，10]上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；④是几何概型，因为在边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有相等可能被投到，故满足无限性和等可能性.答案：B2.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A.827B.127C.2627D.1527解析：根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体，∴P＝构成事件A的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积＝127.故选B.答案：B3.在区间[－1，2]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为.解析：[－1，2]的长度为3，[0，1]的长度为1，所以概率是13.答案：13教案·课堂探究与长度有关的几何概型自主练透型如图A，B两盏路灯之间的距离是30米，由于光线较暗.想在其间再随意安装两路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？解析：记E：“A与C，B与D之间的距离都不小于10米”，把AB三等分，由于中间长度为30×13＝10米，所以P(E)＝1030＝13.[归纳升华]在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率.1.已知函数f(x)＝log2x，在区间12，2上随机取一x0，则使得f(x0)≥0的概率为.解析：f(x)＝log2x≥0可以得出x≥1，所以在区间12，2上使f(x)≥0的范围为[1，2]，所以使得f(x0)≥0的概率为P＝2－12－12＝23.答案：23与体积有关的几何概型多维探究型有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求这一小杯水中含有这个细菌的概率.解析：设小水杯中含有这个细菌为事件A，则事件A构成的区域体积是0.1升，全部试验结果构成的区域体积是2升，所以P(A)＝0.12＝0.05.[归纳升华]当所给随机事件是用三个连续变量进行描述或者当概率问题涉及体积时，则可以考虑利用几何概型概率的计算公式P(A)＝构成事件A的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积进行求解.常用的体积计算公式有柱形体积公式、锥形体积公式以及球的体积公式.2.在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的.假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的.求蜜蜂落入第二实验区的概率.解析：记“蜜蜂落入第一实验区”为事件A，“蜜蜂落入第二实验区”为事件B.依题意，P(A)＝V小锥体V圆锥体＝13·14·S圆锥底面·12h圆锥13·S圆锥底面h圆锥＝18，∴P(B)＝1－P(A)＝78，∴蜜蜂落入第二实验区的概率为78.与面积有关的几何概型分层深化型如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.14B.13C.12D.23解析：点Q取自△ABE内部的概率为P＝S△ABES矩形ABCD＝12|AB|·|AD||AB|·|AD|＝12，故选C.答案：C[归纳升华]此类几何概型问题，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征找出两个“面积”，套用几何概型公式，从而求得随机事件的概率.[同类练]☆1.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，则P(A)＝()A.4πB.1πC.2D.2π解析：豆子落在正方形EFGH内是随机的，故可以认为豆子落在正方形EFGH内任一点是等可能的，属于几何概型.因为圆的半径为1，所以正方形EFGH的边长是2，则正方形EFGH的面积是2，又圆的面积是π，所以P(A)＝2π.故选D.答案：D[变式练]☆2.设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率.解析：试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}，而构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，即如图所示的阴影部分.所以P(A)＝3×2－12×223×2＝23.[拓展练]☆3.甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并约定先到者要等候另一人一刻钟，过时即可离开.求甲、乙能见面的概率.解析：如图所示：以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的等价条件是|x－y|≤15.在平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能够见面”的可能结果是阴影部分所表示的平面区域，由几何概型的概率公式得：P(A)＝SAS＝602－452602＝3600－20253600＝716.所以两人能会面的概率是716.谢谢观看！